针对您提出的“多次催促受伤员工补签劳动合同不签怎么办”的问题，以下是我的分析和建议：

1. 明确法律责任与风险：

   • 首先，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工受伤前未签订劳动合同，且您多次催促后仍不补签，您可能面临支付双倍工资的法律风险。
   • 同时，如果员工因未签订劳动合同而主张其他权益（如工伤赔偿等），也可能给您带来额外的法律负担。

2. 分析员工不签的原因：

   • 员工不签劳动合同的原因可能多种多样，包括但不限于对合同条款不满、担心自身权益受损、对用人单位缺乏信任等。
   • 您需要与员工进行深入沟通，了解其不签的具体原因，并尝试解决其顾虑。

3. 采取合理措施：

   • 再次沟通：与员工进行面对面的沟通，明确表达签订劳动合同的重要性，以及不签订可能带来的法律后果。同时，倾听员工的意见和诉求，尽量达成共识。
   • 提供合同草案：根据员工的岗位、薪资等实际情况，制定一份公平、合理的劳动合同草案，供员工参考和修改。
   • 书面通知：如果员工仍然拒绝签订，您可以向其发出书面通知，明确要求其在一定期限内签订劳动合同，并告知其不签订的法律后果。
   • 考虑解除劳动关系：在极端情况下，如果员工坚决拒绝签订劳动合同，且其行为已经严重影响了用人单位的正常运营，您可以考虑依法解除与其的劳动关系。但请注意，解除劳动关系需要遵循法定程序，并支付相应的经济补偿。

4. 预防与应对策略：

   • 完善入职流程：在员工入职时，就明确告知其需要签订劳动合同，并解释合同的重要性和内容。同时，确保入职流程中包含签订劳动合同的环节。
   • 加强法律培训：定期对员工进行法律培训，提高其法律意识和合同意识。让员工了解签订劳动合同是双方的义务和责任，也是保障自身权益的重要手段。
   • 建立沟通机制：建立与员工之间的良好沟通机制，及时了解员工的想法和需求。对于员工提出的合理诉求，应积极予以回应和解决。

5. 法律后果与应对：

   • 如果员工最终仍然拒绝签订劳动合同，并且您已经采取了上述合理措施，那么您可能需要承担支付双倍工资等法律责任。但请记住，这并不意味着您无法采取任何措施来减轻或避免这些责任。例如，您可以保留与员工沟通的记录、书面通知等证据，以证明您已经尽到了合理的义务。
   • 同时，如果员工因未签订劳动合同而主张工伤赔偿等其他权益，您应积极应对，并依据相关法律法规和事实情况进行抗辩。

总结与建议：面对员工拒绝补签劳动合同的情况，您应首先明确法律责任与风险，然后分析员工不签的原因，并采取合理措施进行沟通和解决。如果员工仍然拒绝签订，您可以考虑依法解除与其的劳动关系。同时，为了预防类似情况的发生，您应完善入职流程、加强法律培训并建立沟通机制。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。