针对您提出的“员工受伤后不来上班也不来签劳动合同”的问题，这确实是一个需要细致且合法合规处理的情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、首先明确员工受伤的性质

1. 工伤认定：

   • 您需要判断员工受伤是否属于工伤范畴。根据《工伤保险条例》，工伤通常包括在工作时间和工作场所内因工作原因受到的事故伤害，以及职业病等。
   • 如果属于工伤，您应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 非工伤情况：

   • 如果员工受伤不属于工伤，那么您需要按照病假或事假的相关规定来处理。

二、针对不同情况的处理措施

工伤情况下的处理

1. 医疗期与工资支付：

   • 工伤员工享有医疗期，具体时长依据员工实际工作年限和本单位工作年限确定。
   • 在医疗期内，您不得随意解除劳动合同，并应按原工资福利待遇按月支付员工工资。

2. 沟通与关怀：

   • 主动与员工沟通，了解其伤情恢复情况及返岗预期，体现单位的关怀。
   • 同时，这也是为了掌握员工后续工作安排，为后续处理提供依据。

3. 医疗期满后的处理：

   • 如果医疗期满员工仍未返岗，您可以要求员工提供医院诊断或康复证明。
   • 根据证明材料，合理判断员工不能上班的原因。如果员工因工伤需继续治疗或康复，应按相关规定办理请假手续。
   • 如果员工无正当理由不上班，您可以按规章制度处理，但需确保程序合法，给予员工陈述和申辩的机会。

4. 劳动合同签订：

   • 尽管员工受伤，但劳动合同的签订是双方的法定义务。如果员工因伤无法亲自到场签订，您可以考虑通过邮寄、电子邮件等方式发送劳动合同文本，并要求员工确认或签署后寄回。
   • 如果员工拒绝签订或无法联系，您应保留相关证据，并咨询法律专业人士，了解后续处理方式。

非工伤情况下的处理

1. 病假权利与审核：

   • 员工非因工受伤享有病假权利。您应审核员工提交的病假条、诊断证明等材料的真实性和有效性。
   • 病假期间，您需按法律规定和内部规章制度支付病假工资。

2. 病情核实与旷工处理：

   • 您可以通过合理方式核实员工病情，如要求复查，但需注意保护员工隐私和合法权益。
   • 如果员工未按规定履行请假手续且不能提供合理因病不能上班的证明，您可以将其缺勤行为认定为旷工。
   • 旷工达到一定天数后，您可以依法解除劳动合同，但需确保整个处理流程合法合规，包括通知工会等程序。

3. 劳动合同签订：

   • 与工伤情况类似，非工伤情况下员工也有义务签订劳动合同。如果员工因伤无法亲自到场签订，您应采取适当方式确保劳动合同的签订。

三、综合建议

1. 严格遵循法律法规：在处理员工受伤后不来上班的问题时，您必须严格遵循相关法律法规，确保处理方式的合法性和合规性。

2. 书面沟通与处理：为了确保双方权利义务明确，建议您以书面形式进行沟通和处理，如发送书面通知、要求员工签署确认文件等。

3. 妥善保存证据：在处理过程中，您应妥善保存好相关证据材料，如医院证明、沟通记录、请假条等，以避免引发劳动纠纷。

4. 人性化关怀：在依法处理的同时，您也应体现对员工的人性化关怀，如询问员工伤情、提供必要的帮助等，促进双方和谐共处。

综上所述，面对员工受伤后不来上班也不来签劳动合同的情况，您应根据具体情况分别处理，既要保障员工的合法权益，也要维护单位的正常运营秩序。希望这些建议能对您有所帮助。