针对您提出的“公司不给员工劳动合同违法怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与赔偿规则
根据我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在建立劳动关系时，应当与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位未履行这一义务，将面临法律上的赔偿责任。具体来说：
用工超过一个月不满一年：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日止，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的计算方法是以员工正常出勤的月工资为基数，扣除已支付的工资部分，计算二倍工资的差额。
应订立无固定期限劳动合同而未订立：
- 当出现符合订立无固定期限劳动合同的情形（如连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无特定解除情形）时，如果用人单位未与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么自应订立之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资，直至双方订立无固定期限劳动合同为止。
用工满一年仍未订立：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么视为双方已订立无固定期限劳动合同。但在此之前的一年期间内，用人单位仍需支付双倍工资的赔偿。
二、维权途径与注意事项
对于劳动者而言，如果用人单位未与其签订书面劳动合同，可以采取以下维权途径：
与用人单位协商：
- 首先，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求其签订书面劳动合同或支付双倍工资的赔偿。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资的赔偿。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等。
注意仲裁时效：
- 劳动者在主张未签劳动合同的双倍工资赔偿时，需要注意仲裁时效。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需及时提出仲裁申请，以免错过时效。
三、对用人单位的建议
为了避免不必要的法律风险和赔偿责任，用人单位应当：
- 及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 在劳动合同中约定清晰的条款，避免后续争议。
- 定期审查劳动合同管理情况，确保所有员工均已签订有效劳动合同。
- 如遇劳动合同相关疑问或需求，及时咨询专业的法律顾问。
综上所述，如果用人单位未与员工签订书面劳动合同，将面临支付双倍工资作为赔偿的法律风险。劳动者可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。同时，用人单位也应当加强劳动合同管理，避免不必要的法律纠纷和赔偿责任。