关于用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的赔偿问题，这是一个涉及劳动者权益保护的重要法律问题。以下是我为您详细整理的解答：
一、法律责任概述
在劳动关系中，用人单位与劳动者签订书面劳动合同是法律明确规定的义务。若用人单位未履行此义务，将承担相应的法律责任，主要包括向劳动者支付二倍工资的赔偿。
二、不同时间段的赔偿规则
入职一个月内未签订：
- 若用人单位在入职一个月内未与劳动者签订书面劳动合同，但经书面通知后劳动者仍不签订的，用人单位有权终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但需支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。
超过一个月不满一年未签订：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。
- 实例：假设劳动者于2024年1月1日入职，月工资为5000元，用人单位直至2024年6月1日才与其补签劳动合同。那么，从2024年2月1日起至2024年5月31日，用人单位除正常支付工资外，还需额外支付这4个月的二倍工资差额，即总共需额外支付20000元。
满一年未签订：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿。
- 满一年的当日视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，应当立即补订书面劳动合同。
- 实例：如劳动者2023年3月1日入职，用人单位一直未与其签订书面劳动合同。到2024年3月1日，就视为用人单位已经与劳动者订立了无固定期限劳动合同。同时，从2023年4月1日至2024年2月28日这11个月，用人单位需要向劳动者每月支付二倍工资。
三、劳动仲裁时效与证据保留
- 仲裁时效：劳动者在主张未签劳动合同的二倍工资赔偿时，需注意劳动仲裁的时效。根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 证据保留：为维护自身权益，劳动者应妥善保留相关证据，包括但不限于工资条、工作证、考勤记录、银行流水等，以便在维权时使用。
四、维权途径与法律救济
- 投诉与仲裁：如用人单位拒不支付二倍工资赔偿，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，或向劳动仲裁委员会提起仲裁。
- 诉讼权利：对劳动仲裁委员会的裁决结果不服的，劳动者有权向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
五、总结与建议
- 最多主张月份：在用人单位存在过错且未签劳动合同的情况下，劳动者最多可以主张11个月的双倍工资（即用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。
- 建议：为避免不必要的纠纷和法律风险，建议用人单位在员工入职时及时与员工签订劳动合同，明确双方的权利和义务。同时，劳动者也应了解自身的法律权益，学会在必要时通过合法途径维护自身权益。
综上所述，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同将承担严重的法律责任。因此，用人单位应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以维护双方的合法权益。如果和用人单位产生此类纠纷，建议先尝试与用人单位协商，也可以咨询法律相关的专业人士或机构寻求帮助。