当员工主张签订无固定期限劳动合同而企业不签时，企业的行为可能构成违法，员工有权通过多种法律途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、符合签订无固定期限劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在以下情形下提出或同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：员工在该用人单位连续工作满十年的；
- 特定条件下的连续工作：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的；
- 视为已订立无固定期限合同：用人单位自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同的，视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。
二、企业不同意签订的法律后果
若员工符合上述签订无固定期限劳动合同的情形，但企业拒绝签订，将面临以下法律后果：
- 双倍工资赔偿：从应当订立无固定期限劳动合同之日起，企业需向员工每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同为止，但赔偿期限最多不超过11个月。
- 视为已订立无固定期限劳动合同：若企业持续用工但始终拒绝签订，超过一年后，法律上视为企业已与员工订立了无固定期限劳动合同。
三、员工的权利救济途径
面对企业不同意签订无固定期限劳动合同的情况，员工可采取以下措施维护自身权益：
协商解决：
- 员工可首先尝试与企业进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求企业依法签订。
- 协商过程中，员工应保留好相关沟通记录，如邮件、短信、录音等，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，由其对企业的违法行为进行调查和处理，并责令企业限期改正。
- 投诉时，员工需提供相关证据材料，如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己的主张。
申请劳动仲裁：
- 员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供充分证据证明自己符合签订无固定期限合同的条件。
- 仲裁过程中，员工应积极参与，如实陈述事实，提供证据材料，并配合仲裁委员会的调查和调解工作。
- 若仲裁裁决员工胜诉，企业仍不履行的，员工可向人民法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
- 诉讼中，员工应准确陈述事实和理由，依据法律维护自身权益，并配合法院的审理工作。
四、建议与注意事项
- 充分了解法律法规：员工在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规和政策环境，以便更好地维护自己的权益。
- 咨询专业律师：虽然我作为陈建平律师在这里为你提供法律咨询，但在实际操作中，如果情况复杂或涉及金额较大，建议你直接向我咨询，以便获得更具体的法律建议。
- 准备充分证据：员工应妥善保管好所有与工作相关的文件、记录等证据材料，以便在需要时能够迅速有效地提供证据支持自己的主张。
- 保持冷静理性：在处理劳动纠纷时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响维权效果。
总之，当员工主张签订无固定期限劳动合同而企业不签时，员工有权通过协商、投诉、仲裁和诉讼等多种法律途径维护自己的合法权益。希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。