向用人单位提出申请续签无固定期限合同，首先需要明确的是，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在以下几种情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：
- 如果您已经在当前用人单位连续工作了十年，那么您有权提出续签无固定期限劳动合同的申请。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：
- 对于初次实行劳动合同制度或国有企业改制的情况，如果您已经连续工作满十年，并且距离法定退休年龄不足十年，同样可以提出续签无固定期限劳动合同的申请。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：
- 如果您已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间没有违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，同时也没有因患病或非因工负伤不能从事原工作等情形，那么在续订劳动合同时，您可以提出签订无固定期限劳动合同的申请。
申请步骤：
准备材料：
- 收集并整理您的工作证明、劳动合同、工作年限证明等相关材料，以证明您符合签订无固定期限劳动合同的条件。
与用人单位沟通：
- 提前与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位的态度和意见。
提交书面申请：
- 在沟通后，如果用人单位表示同意或需要您提交正式申请，您可以撰写一份书面申请，明确表达您的诉求和理由，并附上相关证明材料。
等待回复并协商：
- 提交申请后，耐心等待用人单位的回复。如果用人单位同意续签无固定期限劳动合同，双方可以进一步协商合同的具体条款和细节。如果用人单位有异议或需要进一步了解情况，您可以积极配合并提供必要的解释和说明。
签订合同：
- 在双方达成一致后，按照法律规定和双方协商的结果，签订无固定期限劳动合同，并确保合同内容合法、合规、明确。
最后，需要注意的是，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但在实际操作中，为了保障双方的权益和避免不必要的纠纷，建议您还是按照上述步骤主动提出申请并签订书面合同。