想要向公司提出签订无固定期限劳动合同，您可以按照以下步骤和考虑因素来进行：

一、了解无固定期限劳动合同的定义及法定情形

首先，需要明确无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，有以下情形之一的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

此外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、准备书面申请

当您满足上述法定情形之一时，可以准备一份书面申请，向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。在申请中，您需要明确表达您的意愿，并详细说明您符合签订无固定期限劳动合同的法定情形。例如，如果您已经连续工作满十年，可以在申请中明确指出这一点，并附上相关的工作证明或劳动合同作为依据。

三、与公司进行沟通

将书面申请提交给公司后，建议与公司的人力资源部门或相关负责人进行面对面的沟通。在沟通过程中，您可以进一步阐述您的诉求和理由，同时听取公司的意见和反馈。如果公司对您的申请表示同意，那么双方可以协商并签订无固定期限劳动合同。

四、处理公司拒绝的情况

如果公司拒绝了您的申请，您需要了解公司拒绝的具体原因。如果公司拒绝的理由不合法或不合理，您可以考虑采取以下措施来维护自己的权益：

1. 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为，要求其进行调查并处理。
2. 申请劳动仲裁：如果投诉未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的权益。

五、注意事项

在提出签订无固定期限劳动合同的过程中，您需要注意以下几点：

1. 保留相关证据：如工作证明、劳动合同等，以备不时之需。
2. 保持冷静和理性：在沟通过程中，避免情绪化或过激的行为，以免影响问题的解决。
3. 了解自己的权益：在提出申请前，了解自己的法律权益和可能的救济途径，以便在需要时能够及时采取行动。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在具体操作过程中遇到任何问题或困难，欢迎随时向我咨询。