针对您提出的“劳动合同到期了，公司没有续签员工继续干了8个月后被开除，公司需要怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当劳动合同到期后，如果员工继续在公司工作而公司未提出异议，那么实际上双方已经形成了新的劳动关系，即事实劳动关系。在这种情况下，如果公司决定开除员工，就需要根据相关法律法规进行赔偿。
赔偿标准：
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果公司因非劳动者过错的原因（如公司经营调整、岗位撤销等）开除员工，应当按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
双倍工资赔偿：
- 由于公司未在劳动合同到期后及时与员工续签书面劳动合同，且员工继续工作了8个月，根据《劳动合同法》的规定，公司应当自原合同期满次日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，向劳动者每月支付二倍的工资。但需要注意的是，这个双倍工资的支付期限最多不超过11个月。不过，在您的情况下，由于员工已经工作了8个月，所以公司需要支付的是这8个月中除第一个月外的7个月的双倍工资差额（因为第一个月后公司应已意识到未续签合同的问题，但未采取行动）。
违法辞退的赔偿：
- 如果公司开除员工的行为被认定为违法辞退（如没有合法理由、未遵循法定程序等），那么公司除了需要支付上述的经济补偿外，还需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
维权建议：
- 劳动者可以先与公司协商赔偿事宜，尽量达成和解。
- 如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在维权过程中，劳动者需要保留好相关证据，如考勤记录、工资发放记录、工作邮件、与公司的沟通记录等，以证明存在劳动关系及辞退的事实。
综上所述，公司需要支付的赔偿包括经济补偿、未续签合同期间的双倍工资差额（如果适用），以及在违法辞退情况下的赔偿金。具体数额需要根据劳动者的工作年限、月工资以及辞退原因等因素来计算。希望这些解答能够帮助您更好地理解问题并维护自己的合法权益。