针对您提出的“劳动合同到期没续签继续工作后被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，当劳动合同到期后，如果双方没有续签但劳动者继续工作，这实际上就形成了一种新的、事实上的劳动关系。在这种情境下，如果劳动者被辞退，用人单位通常需要支付经济补偿。
经济补偿的标准：
基本标准：根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。每满一年，支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况：如果用人单位是因为劳动者的过错（如严重违反单位规章制度）而辞退劳动者，那么用人单位可能无需支付经济补偿。
维权途径：
协商：劳动者可以先与用人单位进行协商，看是否能就赔偿问题达成一致。
仲裁：如果协商不成，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关的证据，如考勤记录、工资发放记录等，以证明自己的劳动关系和被辞退的事实。
诉讼：如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
额外注意：
如果用人单位在劳动合同到期后未及时续签，且超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果之后辞退员工，除了经济补偿外，还可能涉及未签合同期间的双倍工资赔偿。
如果用人单位违法辞退劳动者，那么需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
综上所述，当劳动合同到期没续签继续工作后被辞退时，劳动者有权根据工作年限获得相应的经济补偿。如果用人单位拒绝支付或支付不足，劳动者可以通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。