针对您提出的“合同到期未签订继续上班，辞退后怎么赔偿”的问题，这是一个涉及劳动者权益保护的重要议题，下面我将为您详细解答。
一、事实劳动关系的认定
在劳动合同到期后，若双方未续签书面合同，但劳动者仍在用人单位工作，且用人单位未表示异议，那么根据法律规定，这将被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，从而形成事实劳动关系。
二、赔偿情况分析
无合法理由辞退：
- 双倍工资：从合同到期后一个月的次日起至辞退之日，用人单位需按照双倍工资的标准向劳动者支付。这是为了惩罚用人单位未及时与劳动者续签书面合同的行为。
- 经济赔偿金：根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准作为经济赔偿金（也有部分法规或地区规定为一个月工资的两倍，具体需参照当地法律法规）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
有法定理由辞退：
- 如果用人单位有合法的理由辞退劳动者，如劳动者严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并且能够提供充分的证据支持其辞退决定，那么用人单位无需支付双倍工资和经济赔偿金。但用人单位需对解除的合法性承担举证责任。
三、其他相关权益
未休年假、加班工资等：
- 在处理赔偿问题时，还需考虑劳动者是否有未休年假、加班工资等应得劳动报酬未得到足额结算。这些也是劳动者权益的重要组成部分，用人单位应一并支付。
失业保险金：
- 如果用人单位不续签导致劳动者非本人意愿中断就业，且满足其他条件（如失业前用人单位及本人已缴纳失业保险费满一年，已进行失业登记并有求职意愿），劳动者可申请领取失业金。这是保障劳动者失业期间基本生活的一项重要制度。
四、证据收集与法律途径
证据收集：
- 劳动者在维护自身权益时，应特别注意收集能证明工作年限、工资水平、劳动关系存续及辞退原因等证据。这些证据对于支持劳动者的主张至关重要，如工资条、考勤记录、工作证、劳动合同等。
法律途径：
- 劳动者在遇到此类问题时，应先尝试与用人单位协商解决。协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在必要时，劳动者还可以寻求法律援助或咨询专业律师以更好地维护自己的合法权益。
五、建议与总结
- 及时沟通：建议劳动者在劳动合同到期前及时与用人单位沟通续签事宜，避免形成事实劳动关系后产生不必要的纠纷。
- 了解法律：劳动者应了解自己的权益和相关法律规定，以便在权益受到侵害时能够及时主张。
- 保留证据：无论是在工作期间还是离职后，劳动者都应保留好相关证据，以备不时之需。
综上所述，合同到期未续签但继续工作被辞退的赔偿问题需根据具体情况综合判断。劳动者应了解自己的权益和相关法律规定，并在必要时采取合适的行动以维护自身合法权益。