针对您提出的“没签劳动合同被公司开除怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订劳动合同的赔偿责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应当向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这意味着，从您入职的第二个月起至满一年期间，若公司一直未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付这段时间内的双倍工资差额。具体计算方式为：您的月工资乘以未签劳动合同的月份数（最多11个月）。

二、公司开除您的合法性及赔偿

公司开除您的行为是否合法，将直接影响您能否获得赔偿以及赔偿的金额。

1. 若公司合法解除劳动合同：

   • 如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期不符合录用条件、严重违反公司规章制度等，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿。但公司需要承担举证责任，证明您存在上述情形。
   • 如果公司因符合《劳动合同法》第四十条规定的情形（如您患病不能从事原工作、经培训仍不能胜任等）而解除劳动合同，公司需提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资，并按工作年限支付经济补偿。

2. 若公司违法解除劳动合同：

   • 如果公司无正当理由开除您，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、综合赔偿计算与维权途径

若公司既未与您签订劳动合同又无故开除您，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除的赔偿金。具体赔偿金额需根据您的实际工作情况和工资水平来确定。

在维权方面，我建议您：

1. 先尝试与公司协商解决：与公司沟通，明确您的诉求和法律依据，看是否能达成和解。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，由其介入调查处理。
3. 申请劳动争议仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。

四、特别提醒

在维权过程中，您需要收集并保留好能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您证明自己的权益和主张赔偿。

总之，面对公司未签劳动合同且无故开除您的情况，您应依法维护自己的权益。通过了解相关法律规定、明确赔偿标准和途径，并妥善收集证据，您可以有效地主张自己的合法权益并获得应有的赔偿。希望这些解答能对您有所帮助。