结论前置：

1. 若单位无正当理由解雇您，您有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
2. 若单位因您存在过错（如严重违反规章制度）而解雇您，则可能无需支付赔偿金。
3. 若单位未提前通知解雇且无法定理由，您还有权要求单位支付代通知金。

详细分析：

一、单位无正当理由解雇您的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和理由。若单位无正当理由（如未达到合同约定的解雇条件、未经过法定程序等）突然通知您不用上班，即构成违法解除劳动合同。在此情况下，您有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了五个月，因此经济补偿为半个月工资，赔偿金则为一个月工资。

二、单位因您存在过错而解雇您的情况

若单位解雇您是因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等过错行为，且这些行为给单位造成了重大损害，那么单位可能无需支付赔偿金。但单位必须能够提供充分的证据证明您的过错行为以及该行为给单位造成的损害。

三、单位未提前通知解雇且无法定理由的情况

如果单位在解雇您时未提前三十日以书面形式通知您，且无法定理由，那么除了支付赔偿金外，您还有权要求单位支付代通知金。代通知金的标准通常为一个月工资。但需要注意的是，如果单位已经支付了赔偿金，且赔偿金的标准已经高于或等于一个月工资，那么您可能无法再要求单位支付代通知金。

建议与行动：

1. 收集证据：首先，您需要收集与单位存在劳动关系、单位解雇您的事实以及解雇原因等相关的证据。这些证据可能包括劳动合同、工资单、解雇通知、与单位沟通的记录等。

2. 与单位协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行协商，要求单位支付相应的赔偿金或代通知金。如果单位同意支付，那么您可以与单位签订书面协议，明确支付金额和支付时间。

3. 申请劳动仲裁：如果单位拒绝支付或协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据以及您的身份证明等材料。劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。

4. 提起诉讼：如果您对劳动仲裁机构的裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。

后续思考：

在处理此类劳动纠纷时，建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，您也可以咨询专业律师（即我本人，黄海律师，专注于债权债务、股权转让、劳动纠纷、离婚、合同纠纷、离婚财产纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。