当您上班5个月后被辞退，赔偿的具体金额和方式确实会受到多种因素的影响，主要包括辞退的原因、是否签订了劳动合同，以及劳动合同中的具体约定。以下是对此问题的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的情况
如果您在入职后的5个月内一直未与用人单位签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向您支付双倍工资作为赔偿。具体来说，从第二个月开始至第五个月结束，单位应支付您这4个月的双倍工资差额。假设您的月工资为X元，那么双倍工资差额就是4X元。
二、已签订书面劳动合同的情况
用人单位合法解除劳动合同
- 如果用人单位是合法解除劳动合同，比如通过协商一致解除、无过失性辞退（如您患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等）或经济性裁员等方式，那么赔偿金额将依据具体情况和劳动合同的约定来确定。
- 对于工作仅5个月的员工，在合法解除的情况下，除非符合特定的法定情形，否则通常不涉及经济补偿金的支付。但如果是无过失性辞退或经济性裁员，且您工作不满六个月，用人单位可能需要支付您半个月工资作为经济补偿。
用人单位违法解除劳动合同
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作5个月的您，经济补偿金为半个月工资。
- 赔偿金则为经济补偿金的二倍，即一个月工资。假设您的月工资为5000元，那么赔偿金就是5000元。
三、计算基数说明
- 月工资定义：计算经济补偿金和赔偿金的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 工资范围界定：月工资包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包含加班工资及特殊情况下的支付项目。
综上所述，您上班5个月后被辞退的赔偿金额和方式取决于多种因素。如果您未签订书面劳动合同，用人单位应支付您双倍工资差额；如果已签订书面劳动合同且用人单位违法解除，您则有权获得相当于一个月工资的赔偿金。建议您在遇到此类情况时，及时咨询专业律师或劳动监察部门，以维护自己的合法权益。