针对您提出的“因工死亡、达到法定退休年龄后死亡、因公致残完全丧失劳动能力”的三种情况，我将分别进行法律分析和解答：
因工死亡：
- 核心结论：因工死亡的情况下，死者家属有权获得工伤保险待遇，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金和供养亲属抚恤金。
- 详细解释：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取一次性工亡补助金，标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。同时，还可以领取丧葬补助金，标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。此外，供养亲属抚恤金也按照一定比例发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
达到法定退休年龄后死亡：
- 核心结论：达到法定退休年龄后死亡，若已享受基本养老保险待遇，则不再享受工伤保险待遇中的工亡补助金等，但可能涉及养老保险个人账户余额的继承等问题。
- 详细解释：对于已经达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇的人员，其死亡后不再适用工伤保险的相关规定。然而，如果其养老保险个人账户中尚有余额，这部分余额是可以依法继承的。此外，如果死者生前参加了企业年金或职业年金等补充养老保险制度，其家属也可能有权继承相应的年金待遇。
因公致残完全丧失劳动能力：
- 核心结论：因公致残完全丧失劳动能力的职工，有权获得工伤保险提供的伤残津贴、一次性伤残补助金等，并可能享受提前退休等政策。
- 详细解释：根据《工伤保险条例》，职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，享受从工伤保险基金按月支付的伤残津贴。同时，还可以获得一次性伤残补助金，标准根据伤残等级确定。对于完全丧失劳动能力的职工，如果达到一定的年龄和缴费年限条件，还可以选择提前退休，并享受相应的退休待遇。
综合建议：
- 对于因工死亡的情况，家属应及时向用人单位和工伤保险机构申报，以便尽快获得相应的工伤保险待遇。
- 对于达到法定退休年龄后死亡的情况，家属应关注养老保险个人账户余额的继承问题，并咨询相关部门了解具体的继承流程和所需材料。
- 对于因公致残完全丧失劳动能力的职工，应积极与用人单位和工伤保险机构沟通，确保自己的合法权益得到保障，并根据自身情况考虑是否选择提前退休。
如果您在处理这些情况时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。