结论：没有编制的新老师被校方解聘时，一般不需要提交辞职报告书，但需根据具体情况和合同约定来处理离职事宜。
一、关于辞职报告书的适用性
辞职与解聘的区别：
- 辞职是员工主动提出终止劳动关系的行为，通常需要提交辞职报告书以明确离职意愿和离职时间。
- 解聘则是用人单位因特定原因（如员工不胜任工作、违反规章制度等）单方面决定终止劳动关系的行为。在这种情况下，员工通常不需要提交辞职报告书，因为离职的决定是由校方做出的。
无编制老师的身份特点：
- 无编制老师通常与校方签订的是劳动合同或聘用合同，而非事业编制内的聘用关系。因此，他们的离职处理更多依赖于合同条款和劳动法律法规。
- 在无编制的情况下，如果校方决定解聘老师，那么老师需要关注的是解聘的合法性、解聘通知的送达方式以及解聘后的经济补偿等问题，而不是提交辞职报告书。
二、解聘后的处理流程
确认解聘的合法性：
- 老师应首先确认校方的解聘决定是否合法。根据《劳动合同法》等相关法律法规，校方解聘员工需要符合法定条件，并遵循法定程序。
- 如果老师认为解聘决定不合法，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
办理离职手续：
- 无论解聘是否合法，老师都需要与校方办理离职手续。这包括交接工作、归还学校财产、结清工资和福利等。
- 在办理离职手续时，老师可以要求校方出具解聘证明或离职证明，以便后续找工作或办理其他相关手续。
关注经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果校方违法解聘员工，员工有权要求校方支付经济补偿金或赔偿金。
- 老师应了解自己的经济补偿权益，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。
三、特殊情况下的处理
合同中有特别约定：
- 如果老师与校方签订的劳动合同或聘用合同中有关于解聘后需要提交辞职报告书或其他特定手续的约定，那么老师需要按照合同约定来处理。
- 在这种情况下，老师应仔细阅读合同条款，并确保自己的行为符合合同约定。
双方协商一致：
- 如果校方和老师就解聘事宜达成了一致意见，并且双方同意以某种特定方式（如提交辞职报告书）来结束劳动关系，那么老师可以按照协商的结果来处理。
- 在这种情况下，老师应确保协商的结果符合自己的利益，并保留好相关证据以备后续需要。
建议：作为没有编制的新老师，在面对校方解聘时，应首先确认解聘的合法性，并关注自己的经济补偿权益。同时，根据合同约定和双方协商的结果来处理离职事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。