结论前置：当仲裁委员会主任担任案件仲裁员时，其是否回避应由仲裁委员会集体决定，而非仲裁委员会主任个人决定。这一规定旨在确保仲裁程序的公正性和仲裁结果的客观性。
详细分析：
回避决定的主体：
- 在一般情况下，仲裁员是否回避由仲裁委员会主任决定。这是因为仲裁委员会主任作为仲裁机构的管理者，相对中立，能够更客观地评估回避申请。
- 然而，当仲裁委员会主任本人担任仲裁员时，为了避免个人利益对决定产生不当影响，其回避问题则由仲裁委员会集体决定。这一制度设计体现了对仲裁公正性的高度重视。
必须回避的情形：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条，仲裁员在以下情形下必须回避：是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属；与本案有利害关系；与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的；私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。
- 当仲裁委员会主任担任仲裁员时，如果其存在上述情形之一，同样需要回避，且回避决定由仲裁委员会集体作出。
回避申请的提出与决定程序：
- 当事人有权在首次开庭前提出回避申请，并需说明理由。如果回避事由在首次开庭后才知晓，可以在最后一次开庭终结前提出。
- 回避申请提出后，由仲裁委员会集体（在主任担任仲裁员的情况下）根据申请理由和实际情况进行审查，并作出是否回避的决定。
回避后的程序处理：
- 如果仲裁员因回避或其他原因无法继续履职，应依法重新选定或指定仲裁员，以确保仲裁程序的顺利进行。
- 当事人可以请求已进行的仲裁程序重新进行，但此请求需经仲裁庭批准。仲裁庭也可以自行决定是否需要重新进行已进行的程序。
法律建议：
- 如果您作为当事人，发现仲裁委员会主任担任仲裁员且存在必须回避的情形，您可以及时提出回避申请，并说明理由。
- 在提出回避申请时，建议您提供充分的证据来支持您的申请，以便仲裁委员会集体能够作出公正的决定。
- 如果您对回避决定有异议，您可以根据仲裁规则的规定提出复议申请或采取其他法律措施来维护您的合法权益。
可能法律后果：
- 如果仲裁委员会主任未按规定回避，且其决定对一方当事人产生了不利影响，该方当事人可能会以仲裁程序违法为由申请撤销仲裁裁决。
- 在极端情况下，如果仲裁委员会主任的回避问题未得到妥善处理，可能会引发对仲裁公正性的质疑，甚至影响仲裁裁决的执行力。
因此，当仲裁委员会主任担任案件仲裁员时，其是否回避应由仲裁委员会集体决定，以确保仲裁程序的公正性和仲裁结果的客观性。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。