首席仲裁员的回避由仲裁委员会主任决定；若仲裁委员会主任担任首席仲裁员，则其回避由仲裁委员会集体决定。以下是对这一问题的详细解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国仲裁法》第三十六条的规定：“仲裁员是否回避，由仲裁委员会主任决定；仲裁委员会主任担任仲裁员时，由仲裁委员会集体决定。”这一条款明确规定了首席仲裁员回避的决定主体。

二、决定流程

1. 提出回避申请：

   • 当事人若认为首席仲裁员存在可能影响公正裁决的情形（如与案件有利害关系、接受当事人贿赂等），有权在首次开庭前或仲裁过程中提出回避申请，并说明理由。

2. 审查回避申请：

   • 仲裁委员会主任收到回避申请后，应依法进行审查，核实申请人提出的回避事由是否存在。

3. 作出回避决定：

   • 经审查，若认为回避事由成立，仲裁委员会主任应作出首席仲裁员回避的决定；若认为回避事由不成立，则驳回回避申请。

4. 特殊情况处理：

   • 当仲裁委员会主任本人担任首席仲裁员时，其回避问题需由仲裁委员会集体讨论决定，以确保决定的公正性和权威性。

三、回避情形

根据《中华人民共和国仲裁法》第三十四条，仲裁员（包括首席仲裁员）有下列情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请：

1. 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属；
2. 与本案有利害关系；
3. 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的；
4. 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。

四、注意事项

• 及时提出：当事人应在规定的期限内提出回避申请，逾期未提出的，视为放弃该权利。
• 提供证据：当事人在提出回避申请时，应尽可能提供相关证据支持其主张，以便仲裁委员会主任或仲裁委员会集体进行审查。
• 遵守程序：回避申请的审查和决定应遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到保障。

在实际操作中，如果当事人对首席仲裁员的回避决定有异议，或者认为回避程序存在不当之处，可以依法向仲裁委员会提出申诉或寻求其他法律救济途径。如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题，或者对首席仲裁员的回避决定有疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。