在事业单位人事管理中，关于“申请回避由谁决定”的问题，这主要涉及到岗位回避和履职回避两种情形。以下是根据《事业单位人事管理回避规定》给出的详细解答：

一、岗位回避的决定主体

在岗位回避的情况下，决定主体通常是所在单位或者主管部门。具体程序如下：

1. 提出回避申请：本人可以提出回避申请，或者有关单位、人员也可以提出回避要求。
2. 作出回避决定：所在单位或者主管部门按照干部人事管理权限，在一个月内作出回避决定。在作出决定前，会听取需要回避人员及相关人员的意见。
3. 通知与调整：回避决定作出后，会及时通知申请人。如果需要回避，应当自回避决定作出之日起1个月内调整至相应岗位，并变更或者重新订立聘用合同。

二、履职回避的决定主体

在履职回避的情况下，决定主体同样是本人所在单位或者主管部门。但有一些特殊情况需要注意：

1. 专项工作组织的回避：如果成立了聘用工作组织、考核工作组织、申诉公正委员会、学术委员会等专项工作组织，那么工作组织负责人的回避由成立该工作组织的单位决定。工作组织其他工作人员的回避，可以授权工作组织负责人决定。
2. 外请专家的回避：如果事业单位外请专家及其他人员参加相关活动，且这些人员具有应当回避的情形，那么回避决定由邀请单位或者授权其组织（人事）部门、专项工作组织负责人作出。

三、特殊情况下的决定主体

在特殊情况下，如果按照干部人事管理权限应当由事业单位作出或者授权作出回避决定，但事业单位未能及时作出，那么主管部门或者事业单位人事综合管理部门可以直接作出回避决定。

四、总结与强调

无论是岗位回避还是履职回避，决定主体都是基于干部人事管理权限来确定的。这确保了回避决定的权威性和公正性。同时，相关人员必须服从回避决定，无正当理由拒不服从的，将视情节轻重依法依规给予组织处理或处分。

希望以上解答能够清晰地回答您的问题。如果您还有其他关于事业单位人事管理回避的疑问，欢迎继续提问。