首席仲裁员的确定方式因仲裁场景的不同而有所差异，但总体原则是保证仲裁员的独立性和公正性，以确保仲裁结果的公正合理。具体来说，可以分为以下两种情况：

国内民商事仲裁中首席仲裁员的确定

1. 当事人共同选定或共同委托指定：

   • 在国内民商事仲裁中，如果双方当事人约定将纠纷提交给某一仲裁委员会进行仲裁，并且约定由三名仲裁员组成仲裁庭，那么首席仲裁员（即第三名仲裁员）需由双方当事人共同选定，或者共同委托仲裁委员会主任指定。这种方式体现了当事人的意愿和自主权，有助于增强仲裁的公正性和可接受性。

2. 仲裁委主任指定：

   • 若当事人未能在仲裁规则规定的期限内按照上述方式选定首席仲裁员，则由仲裁委员会主任负责指定。这是为了确保仲裁程序能够顺利进行，避免因仲裁员选定问题而导致的延误或争议。

劳动争议仲裁中首席仲裁员的确定

• 在劳动争议仲裁案件中，仲裁员（包括首席仲裁员）由劳动争议仲裁委员会指定。仲裁委员会根据统筹规划、合理布局和适应实际需要的原则设立，并组建仲裁员名册。受理案件后，仲裁委员会从仲裁员名册中指定仲裁员组成仲裁庭处理案件。这种方式确保了仲裁员的独立性和公正性，因为仲裁员是由中立的第三方（仲裁委员会）指定的，而不是由当事人直接选定。
• 同时，当事人享有提出回避申请的权利。若认为仲裁员与本案有利害关系或其他可能影响公正裁决的关系，当事人有权以口头或书面方式提出回避申请。这是为了保障当事人的合法权益，防止因仲裁员的不公正行为而导致的仲裁结果不公。

总结与建议：

• 无论是国内民商事仲裁还是劳动争议仲裁，首席仲裁员的确定都需遵循保证仲裁员独立性和公正性的原则。
• 在具体操作中，应根据相应的仲裁规则和程序进行选定或委托指定，以确保仲裁过程的合法性和仲裁结果的公正性。
• 对于当事人而言，了解并熟悉这些规定是维护自身权益的重要一环。如果你在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。