核心结论：您在妇幼保健院从事保洁工作十多年后被辞退，可能涉及违法解除劳动合同、未支付经济补偿等问题，需根据辞退原因、劳动合同签订情况等具体分析，以下分情况说明：

1. 若用人单位违法解除劳动合同

• 法律依据：根据《劳动合同法》第48条、87条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行合同，或要求用人单位按经济补偿标准的2倍支付赔偿金。
• 赔偿计算：经济补偿标准为每工作1年支付1个月工资（满6个月按1个月算，不满6个月按0.5个月算）。若您工作10年，经济补偿应为10个月工资；若用人单位违法解除，赔偿金则为20个月工资。
• 操作建议：
  1. 收集证据：劳动合同、工资条、工作证、辞退通知、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
  2. 与用人单位协商赔偿；
  3. 若协商不成，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

2. 若用人单位以合法理由解除劳动合同

• 合法解除情形：如您存在严重违反规章制度、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行等情形（需用人单位举证）。
• 经济补偿：即使合法解除，用人单位仍需支付经济补偿（10个月工资）。若未支付，可同样通过劳动仲裁主张。

3. 若未签订书面劳动合同

• 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，应支付双倍工资（最多11个月）。若您工作10年未签合同，可能已过仲裁时效（1年），但可主张自知道权益受损之日起1年内的部分。
• 事实劳动关系：即使未签合同，您与用人单位仍存在事实劳动关系，用人单位辞退您仍需遵守法律规定。

4. 其他注意事项

• 社保与公积金：检查用人单位是否为您缴纳社保和公积金，若未缴纳，可要求补缴或向社保/公积金管理中心投诉。
• 年休假与加班费：若您未休年休假或存在加班，可主张未休年休假工资及加班费。

行动建议：

1. 尽快收集证据（如工作证、工资记录、辞退通知等）；
2. 与用人单位协商赔偿方案；
3. 若协商无果，向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（时效为1年，自知道权益受损之日起算）；
4. 如有需要，可进一步向我咨询具体操作细节或证据收集方法。

温馨提示：劳动争议处理需注重时效和证据，建议尽快行动以维护权益。如有疑问，可直接向我提问。