不是这样的，即使单位一直不提开除，劳动者依然可以申请劳动仲裁。下面我从几个角度为你详细分析：

一、劳动仲裁的受理范围

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因辞退和辞职、离职发生的争议，属于劳动争议调解仲裁法的受理范围。这意味着，无论单位是否明确提出开除，只要劳动者与单位之间因劳动关系产生了争议，如工资支付、福利待遇、违法辞退等，都可以申请劳动仲裁。

二、单位未提开除的可能情况及应对

1. 单位未明确开除但实际行为已构成解雇：

   • 如果单位通过降薪、调岗、不安排工作等手段，实质上已经解除了与劳动者的劳动关系，但并未明确提出开除，劳动者依然可以申请劳动仲裁。
   • 在这种情况下，劳动者需要收集相关证据，如工资单、调岗通知、工作安排记录等，以证明单位的行为已经构成了事实上的解雇。

2. 单位未提开除且劳动关系仍存续：

   • 如果单位既未明确提出开除，也未通过其他行为解除劳动关系，但劳动者认为单位存在违法行为（如未支付工资、未缴纳社保等），同样可以申请劳动仲裁。
   • 劳动者需要准备相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以支持其仲裁请求。

三、劳动仲裁的流程和时效

• 流程：劳动者可以自劳动争议发生之日起一定期限内（通常为一年），向劳动仲裁部门申请劳动仲裁。申请时，应当提交书面仲裁申请，并写明双方的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由等。劳动仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行受理审查，并决定是否受理该申请。如果受理，将会在法定期限内组织开庭审理，并作出裁决。
• 时效：需要注意的是，劳动仲裁有一定的时效限制。劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。逾期申请的，除非有特殊情况并经劳动争议仲裁委员会认可，否则可能不予受理。

四、劳动者的举证责任

• 在劳动仲裁中，劳动者需要承担一定的举证责任。例如，如果劳动者主张单位违法辞退，需要提供证据证明单位确实存在辞退行为。这可能需要劳动者提供与单位的沟通记录、证人证言等证据。
• 如果劳动者无法提供充分证据，可能会影响其仲裁请求的成立。因此，建议劳动者在平时工作中注意保存相关证据，以备不时之需。

总结与建议：

即使单位一直不提开除，劳动者依然可以申请劳动仲裁。在申请前，劳动者应仔细分析单位的行为是否构成了事实上的解雇或是否存在其他违法行为，并准备相应的证据。同时，要注意劳动仲裁的时效限制，确保在规定期限内提出申请。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。