结论：在双方存在仲裁协议的情况下，若一方申请仲裁而另一方向法院起诉，原则上应由仲裁机构受理，法院将不予受理，但存在例外情形。
详细分析
仲裁协议的效力：
- 仲裁协议是双方当事人自愿将争议提交仲裁机构进行裁决的书面协议。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，有效的仲裁协议对双方当事人具有法律约束力。这意味着，一旦双方签订了仲裁协议，就应当通过仲裁方式解决争议，而非诉讼。
仲裁机构与法院的管辖权：
- 当一方依据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁时，仲裁机构即取得对该争议的管辖权。此时，如果另一方无视仲裁协议，向法院提起诉讼，法院在查明存在有效仲裁协议的情况下，通常会依据《仲裁法》的规定，裁定不予受理或驳回起诉。这是因为仲裁协议的存在排除了法院的管辖权。
例外情形：
- 尽管仲裁协议原则上排除了法院的管辖权，但也存在一些例外情形。例如，如果仲裁协议无效（如协议内容违反法律强制性规定、协议主体不适格等），或者一方当事人向法院起诉时未声明有仲裁协议而法院已受理，且另一方在首次开庭前未对法院受理提出异议的，视为当事人放弃仲裁协议，法院将取得对该争议的管辖权。
法律建议
- 尊重仲裁协议：双方当事人在签订仲裁协议时，应明确其法律效力和后果，一旦签订，就应尊重并履行协议内容，通过仲裁方式解决争议。
- 及时提出异议：如果一方当事人无视仲裁协议向法院起诉，另一方应在法院首次开庭前及时提出异议，以维护自己的仲裁权利。
- 寻求法律帮助：在处理此类争议时，建议双方当事人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
可能的法律后果
- 如果一方违反仲裁协议向法院起诉，而另一方未及时提出异议，法院可能受理并审理该案件，导致仲裁协议无法执行。
- 如果一方违反仲裁协议向法院起诉，而另一方及时提出异议，法院将裁定不予受理或驳回起诉，维护仲裁协议的效力。
总结：在双方存在仲裁协议的情况下，原则上应由仲裁机构受理争议。如果一方申请仲裁而另一方向法院起诉，法院在查明存在有效仲裁协议的情况下将不予受理。但也要注意例外情形的存在。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。