当面临一方申请仲裁而另一方提起诉讼的情况时，处理这类纠纷的关键在于理解仲裁协议的效力以及仲裁与诉讼程序之间的相互关系。以下是对这一问题的详细解答：
一、仲裁协议的效力
有效仲裁协议：如果双方签订了有效的仲裁协议，那么该协议具有优先性。这意味着，如果一方依据此协议申请仲裁，而另一方却向法院提起诉讼，法院在通常情况下会裁定不予受理诉讼申请，并告知当事人通过仲裁解决纠纷。
无效或不存在仲裁协议：若双方没有签订有效的仲裁协议，或者仲裁协议被认定为无效，那么一方申请仲裁而另一方提起诉讼的情况就可能发生。在这种情况下，由于仲裁和诉讼是两种不同的纠纷解决方式，且程序不同（仲裁实行一裁终局，诉讼实行两审终审），它们通常难以并行。
二、处理原则
诉讼立案在先：如果诉讼立案在先，且没有有效的仲裁协议阻碍，法院一般会继续审理该案件，因为法院对案件具有管辖权。
仲裁立案在先：若仲裁立案在先，法院会审查仲裁协议的效力。如果仲裁协议有效，法院应裁定驳回起诉，并告知当事人通过仲裁解决纠纷。如果仲裁协议无效，法院则可以继续审理该案件。
首次开庭前的异议：在诉讼过程中，如果被告在首次开庭前提出有效的仲裁协议作为异议，法院应当驳回原告的起诉，除非该仲裁协议被认定为无效。如果被告未在首次开庭前提出异议，则视为放弃仲裁协议，法院将继续审理案件。
三、法律定夺与原则
根据《仲裁法》和《民事诉讼法》的相关规定，仲裁与诉讼在冲突时遵循“或裁或审”的原则。这意味着，当事人一旦达成有效的仲裁协议，就应当通过仲裁方式解决纠纷，而不得再向法院提起诉讼（除非仲裁协议无效）。这一原则体现了对当事人意思自治的尊重，也维护了仲裁和诉讼两种纠纷解决方式的独立性和权威性。
四、实际操作建议
明确纠纷解决方式：在签订合同时，双方应明确约定纠纷解决方式，是选择仲裁还是诉讼，并确保仲裁协议（如果选择仲裁）的有效性和明确性。
及时提出异议：如果一方发现另一方违反了约定的纠纷解决方式（如选择了诉讼而双方有有效仲裁协议），应及时向法院提出异议，以维护自己的合法权益。
寻求专业法律建议：在处理这类复杂纠纷时，建议当事人寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，当面临一方申请仲裁而另一方提起诉讼的情况时，关键在于理解仲裁协议的效力以及仲裁与诉讼程序之间的相互关系，并根据具体情况采取相应的处理措施。