当仲裁后双方都起诉时，处理流程如下：

1. 法院立案审查：

   • 双方起诉后，法院会首先进行立案审查，主要查看起诉是否满足法定条件，如是否属于受诉法院管辖等。
   • 若一方的起诉不符合相关条件，法院可能会作出不予受理或者驳回起诉的裁定。

2. 根据具体情形处理：

   • 若双方的起诉都符合条件，法院会依据具体情形来决定如何处理。
   • 有可能会暂时中止民事诉讼程序，等待仲裁裁决的结果；也有可能会继续进行民事诉讼，对同一争议分别作出裁判。

3. 当事人配合与举证：

   • 在这个过程中，当事人需要积极配合法院的工作，及时提供相关的证据和材料，以保障自身的合法权益。

4. 管辖权的确定：

   • 若仲裁为劳动仲裁，根据《劳动争议调解仲裁法》，当事人对仲裁裁决不服起诉的，由用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院管辖。
   • 若是普通民商事仲裁，仲裁裁决作出后，当事人不得就同一纠纷向法院起诉，除非仲裁协议无效。若仲裁协议无效，则根据《民事诉讼法》的相关规定确定管辖。

5. 法律后果：

   • 法院会根据双方提供的证据，结合相关法律规定，对争议的实体问题进行全面审查，并依法对双方的权利义务作出判定。
   • 最终作出的判决会对双方当事人均产生法律效力，双方需按照判决内容履行各自义务。

综上所述，仲裁后双方都起诉的情况比较复杂，需要依据具体的法律规定以及案件的实际情况来明确相应的处理方式。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。