结论：员工在兼职送外卖受伤的情况下，是否可以和原单位请病假，取决于多个因素，包括病假的定义、公司规章制度以及员工与公司的劳动合同内容。一般情况下，如果受伤情况符合病假的定义，且公司规章制度和劳动合同允许，员工是可以请病假的。
详细分析
病假的定义与适用范围：
- 病假通常指的是员工因疾病或非因工负伤需要暂停工作接受治疗时，依法享受的假期。
- 在此情况下，如果员工兼职送外卖受伤的情况被认定为疾病或非因工负伤，且需要暂停工作接受治疗，那么理论上他应该有权请病假。
公司规章制度与劳动合同：
- 员工是否有权请病假，还受到公司规章制度和劳动合同的约束。
- 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了病假的申请条件和程序，员工需要按照这些规定来申请病假。
- 例如，有些公司可能要求员工提供医疗证明，或者规定病假期间工资的支付方式等。
实际情况的考量：
- 在实际操作中，员工需要与公司进行沟通，说明自己的受伤情况和治疗需求。
- 公司可能会根据员工的实际情况、公司规章制度以及劳动合同的内容，来决定是否批准员工的病假申请。
- 如果公司认为员工的受伤情况不符合病假的定义，或者违反了公司的规章制度，那么公司可能会拒绝员工的病假申请。
法律建议：
- 员工在申请病假前，最好先了解公司的规章制度和劳动合同中关于病假的规定。
- 如果公司拒绝批准病假申请，员工可以与公司进行协商，或者寻求法律援助来维护自己的合法权益。
- 同时，员工也需要注意保留好相关证据，如医疗证明、受伤照片等，以备不时之需。
可能的法律后果
- 如果员工未经公司批准擅自休假，可能会被视为旷工，从而受到公司的纪律处分，甚至可能被解除劳动合同。
- 如果公司违反法律规定或劳动合同约定，拒绝批准符合条件的病假申请，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
总结：员工在兼职送外卖受伤的情况下，是否可以和原单位请病假并没有一个绝对的答案。它取决于病假的定义、公司规章制度以及员工与公司的劳动合同内容。因此，建议员工在申请病假前，先了解清楚相关规定，并与公司进行充分沟通。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。