结论前置：公司休假期间兼职出了交通事故，是否可以请病假，需根据具体情况判断，主要涉及病假资格、交通事故性质及公司规章制度等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 病假资格与条件

病假通常指员工因疾病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业根据员工实际工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。关键点在于“疾病或非因工负伤”。若交通事故被认定为非因工负伤（即非工作原因导致），且员工确实需要医疗休息，理论上符合病假条件。但需注意：

• 医疗证明：员工需提供医疗机构出具的病假证明，如诊断书、病假条等，证明其需要休息治疗。
• 公司规章制度：部分公司可能对病假有额外规定，如提前申请、特定流程等，员工需遵守。

2. 交通事故性质

交通事故是否影响病假资格，关键在于其是否被认定为“因工负伤”。若交通事故发生在工作过程中或与工作相关（如外出办公途中），可能被认定为工伤，此时应申请工伤假而非病假。工伤假与病假的区别在于：

• 工伤假：因工作原因受伤，享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资等。
• 病假：非因工负伤，享受病假工资（通常低于正常工资），医疗费用可能需自行承担或通过医疗保险报销。

若交通事故被认定为非因工负伤，则不影响病假资格；若被认定为工伤，则应申请工伤假。

3. 兼职与劳动关系

若员工在休假期间从事兼职工作，需考虑兼职是否影响其与原公司的劳动关系及病假资格。关键点在于：

• 兼职性质：若兼职为非全日制工作，且不影响原公司工作，通常不影响病假资格。
• 公司态度：部分公司可能禁止员工在休假期间从事其他工作，或认为兼职行为违反公司规定，从而影响病假审批。

4. 实际操作建议

• 及时沟通：员工应尽快与公司人力资源部门沟通，说明情况，提供医疗证明，并询问病假申请流程。
• 了解规定：员工应熟悉公司规章制度，特别是关于病假、工伤假及兼职的规定。
• 保留证据：员工应保留与交通事故、医疗治疗相关的所有证据，以备不时之需。

5. 法律后果

若员工未经批准擅自休假，或提供虚假医疗证明，可能面临公司纪律处分，甚至解除劳动合同。因此，务必遵守公司规定，合法合规申请病假。

总结：公司休假期间兼职出了交通事故，是否可以请病假，需根据交通事故性质、医疗证明、公司规章制度及兼职情况综合判断。建议员工及时与公司沟通，提供必要证明，并遵守相关规定。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。