在劳动仲裁中，申诉人（即申请人）提交的证据，确实会在立案后送达给被申请人。这是劳动仲裁程序中的一个重要环节，旨在保障双方当事人的平等地位和合法权益，确保仲裁的公正性和透明度。

证据送达的目的与意义

1. 保障知情权：被申请人有权了解申请人提出的主张和所依据的证据，这是其行使辩护权的基础。
2. 促进质证与回应：被申请人可以对申请人提交的证据进行质证，提出反驳意见或提供相反证据，有助于仲裁庭全面、客观地审查案件事实。
3. 维护仲裁公正：证据的送达和质证是仲裁程序中的关键环节，有助于仲裁庭做出公正的裁决。

证据送达的具体流程

1. 申请人提交证据：在劳动仲裁立案时，申请人需要向仲裁机构提交相关证据材料。
2. 仲裁机构审核与送达：仲裁机构会对申请人提交的证据进行审核，确认其符合仲裁程序的要求后，会将证据副本送达给被申请人。
3. 被申请人质证与回应：被申请人在收到证据副本后，有权在规定的时间内对证据进行质证，并提出自己的意见和证据。

注意事项

1. 证据的真实性与合法性：申请人提交的证据应当真实、合法，且与案件事实相关。如果证据存在瑕疵或违法情况，可能会影响仲裁庭的裁决。
2. 证据的充分性与关联性：申请人应当提交充分的证据来支持自己的主张，且证据应当与案件事实具有关联性。如果证据不足或无关，可能会导致仲裁庭不支持申请人的主张。
3. 遵守仲裁程序：双方当事人应当遵守仲裁程序的规定，按时提交证据、参加质证等。如果违反仲裁程序，可能会影响仲裁的顺利进行和裁决的效力。

可能的法律后果

如果申请人未按照仲裁程序的要求提交证据或提交的证据存在瑕疵，可能会导致仲裁庭不支持其主张或做出对其不利的裁决。同时，如果被申请人未对申请人提交的证据进行质证或未提出有效的反驳意见，也可能会影响仲裁庭对案件事实的认定和裁决的做出。

建议：在劳动仲裁过程中，双方当事人应当充分重视证据的提交和质证环节，确保自己的权益得到有效保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。