在劳动仲裁立案后，一般情况下，仲裁机构不会直接给被申请人邮寄申请人提交的证据材料，但会向被申请人送达仲裁申请书副本及相关法律文书，并告知其答辩及举证的权利和期限。以下是详细解释和说明：

一、劳动仲裁立案后的基本流程

1. 立案受理：劳动仲裁机构在收到申请人的仲裁申请后，会进行形式审查，符合立案条件的，会予以受理，并出具受理通知书。
2. 送达法律文书：仲裁机构受理案件后，会向被申请人送达仲裁申请书副本、答辩通知书、举证通知书等法律文书，告知其答辩及举证的权利和期限。
3. 证据交换与质证：在仲裁庭审过程中，双方当事人会进行证据交换，并对对方提交的证据进行质证。这是仲裁程序中的重要环节，有助于仲裁庭查明事实，作出公正裁决。

二、关于证据邮寄的说明

1. 仲裁机构不直接邮寄证据：在劳动仲裁立案后，仲裁机构通常不会直接将申请人提交的证据材料邮寄给被申请人。这是因为证据的提交和质证需要在仲裁庭审过程中进行，以确保双方当事人的诉讼权利得到充分保障。
2. 被申请人自行获取证据：被申请人可以在收到仲裁申请书副本后，根据举证通知书的要求，自行收集并提交相关证据。如果被申请人需要查阅申请人提交的证据材料，可以在仲裁庭审过程中向仲裁庭提出申请，经仲裁庭同意后，可以查阅、复制相关证据。

三、申请人的注意事项

1. 确保证据完整性和真实性：申请人在提交证据时，应确保证据的完整性和真实性。如果证据存在瑕疵或虚假，可能会影响仲裁庭对案件的认定和裁决。
2. 遵守举证期限：申请人应严格遵守仲裁机构规定的举证期限，按时提交证据材料。如果逾期提交证据，可能会导致证据不被采纳或承担不利后果。
3. 准备庭审质证：申请人应提前准备好庭审质证的相关材料，对对方可能提出的质疑和反驳进行充分准备，以确保自己的权益得到充分维护。

四、特殊情况下的证据处理

1. 证据保全：如果申请人担心证据可能灭失或以后难以取得，可以在提起仲裁前或仲裁过程中向仲裁机构申请证据保全。仲裁机构会根据情况决定是否采取保全措施。
2. 调解过程中的证据交换：在仲裁过程中，如果双方当事人同意进行调解，可以在调解过程中进行证据交换和质证。这有助于双方当事人更全面地了解案件情况，促进调解协议的达成。

温馨提示：在劳动仲裁过程中，证据的提交和质证是非常重要的环节。如果您对证据的提交、质证或仲裁程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。