工厂不休息连续工作是否违法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 从工作时间和休息休假权利的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时。同时，劳动者享有休息休假的权利，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
   • 如果工厂安排劳动者连续工作而不给予休息，且每日工作时间超过八小时或每周工作时间超过四十四小时，那么这种行为就违反了劳动法的规定，侵犯了劳动者的休息休假权利。

2. 从加班和加班费的角度：

   • 如果工厂因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
   • 工厂安排劳动者加班的，应当按照国家有关规定支付加班费。如果工厂不支付加班费或者加班时间超过法定限制，那么这种行为也是违法的。

3. 从特殊工时制度的角度：

   • 需要注意的是，有些行业或岗位可能实行不定时工作制或综合计算工时工作制等特殊工时制度。在这些制度下，劳动者的工作时间和休息时间可能与标准工时制度有所不同。
   • 但是，即使实行特殊工时制度，工厂也需要遵守相关法律法规的规定，保障劳动者的合法权益。例如，实行不定时工作制的劳动者，其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同，且用人单位应采取适当方式确保职工的休息休假权利。

法律建议：

• 如果您发现工厂存在不休息连续工作的情况，且违反了上述法律法规的规定，您可以先与工厂进行协商，要求其改正违法行为并支付相应的加班费。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报，由劳动监察部门对工厂的违法行为进行调查处理。
• 同时，您也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

可能的法律后果：

• 如果工厂被查实存在不休息连续工作且违反法律法规的行为，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括警告、罚款等。
• 同时，工厂还需要承担支付加班费、经济补偿等民事责任。如果因违法行为给劳动者造成损害的，还需要承担相应的赔偿责任。

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