结论：工厂一周不休息一天是否违法，主要取决于工厂的工作安排是否符合我国劳动法律法规的相关规定。在标准工时制下，如果工厂未保证劳动者每周至少休息一天，或者工作时间超过了法定标准且未支付加班费，则属于违法行为；若工厂实行特殊工时制且经过相关部门批准，同时工作安排符合法律规定，则可能不违法。以下是对此问题的详细分析：
一、标准工时制下的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 同时，《国务院关于职工工作时间的规定》明确，职工每日工作不超过8小时，每周工作不超过40小时。
合法与违法情形：
- 合法情形：如果工厂的工作安排满足了上述条件，即保证了劳动者每周至少连续休息一天，且工作时间未超出法定标准（每日不超过8小时，每周不超过40小时），并支付了相应的劳动报酬，那么这种一周不休息一天（实际为保证了一周内至少有一天休息，只是可能不是连续的周末休息）的安排，在表述上虽略显歧义，但若实质上满足了每周至少休息一天的要求，则不构成违法。不过，更准确的表述应为“工厂保证劳动者每周至少休息一天，且工作时间未超标”。
- 违法情形：如果工厂要求劳动者连续工作七天及以上，没有安排任何休息时间，这明显违反了《劳动法》关于劳动者休息权的规定。此时，劳动者有权要求工厂安排补休，或者工厂需支付相应的加班费。加班费支付标准为：延长工作时间支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日工作且不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。
二、特殊工时制下的情况
综合计算工时工作制：
- 经劳动行政部门批准后，工厂可以实行综合计算工时工作制。
- 在综合计算周期内（如周、月、季、年等），某一具体日（或周）的实际工作时间可以超过8小时，但综合计算周期内的总实际工作时间不应超过法定标准工作时间（即每周不超过40小时）。
- 如果在综合计算周期内，员工的工作时间没有超过法定标准，且能保证员工一周（或综合计算周期内）至少休息一天，那么这种工作安排是合法的。
不定时工作制：
- 对于工厂中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可以实行不定时工作制。
- 实行不定时工作制的员工，其工作时间不受标准工时的限制，但工厂仍需合理安排员工的休息，确保员工的休息权利得到保障。
- 在合理安排的情况下，一周不休息一天（但保证综合休息时间）通常也不认定为违法。
三、建议与措施
- 劳动者：在遇到工厂一周不休息一天且怀疑存在违法行为的情况时，首先应与工厂进行协商解决。如果协商不成，可以向当地的劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。同时，劳动者也应了解自己的工时制度和相关法律法规，以便更好地保护自己的权益。
- 工厂：应严格遵守国家关于工时和休息日的法律法规，合理安排员工的工作和休息时间，确保员工的休息权利得到保障。如果实行特殊工时制，需经过相关部门的批准，并根据具体的工作安排来确定是否满足劳动法的相关规定。
总结：工厂一周不休息一天是否违法，需根据具体情况来判断。劳动者应了解自己的权益，并在发现违法行为时及时采取措施保护自己。同时，工厂也应遵守法律，合理安排员工的工作和休息，以维护良好的劳动关系和企业形象。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。