结论前置：工厂一周不放假是否违法，需结合具体情况来判断，主要看是否在法定节假日、休息日或带薪年假期间，以及是否按照法律规定支付了加班工资或安排了补休。若未按规定执行，则属于违法行为，劳动者有权依法维护自身权益。
一、法定节假日不放假
违规情况：根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，用人单位在法定节假日（如元旦、春节、国际劳动节、国庆节等）应依法安排劳动者休假。若工厂在这些节日不放假，且未能依法支付加班工资（不低于工资的300%），则构成违法。
举例说明：假设工厂在劳动节期间不放假，且未支付加班工资，那么这种行为就是违法的。劳动者有权要求工厂支付加班工资，或者通过法律途径维护自己的权益。
二、休息日不放假
一般情况：根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日。若因生产经营需要，在休息日安排工作，应首先安排补休；无法补休的，需支付不低于工资的200%的工资报酬。既不安排补休也不支付加班工资，属违规行为。
特殊情况：对于某些特殊行业或岗位，如涉及公共利益、国家安全等，经劳动行政部门批准，可实行不定时工作制或综合计算工时工作制。在这种情况下，休息日不放假可能不构成违规。但即便如此，工厂也需确保劳动者的总工作时间和休息时间符合法律规定。
举例说明：如果工厂连续一周不安排休息日，且未提供补休或支付加班工资，那么这种行为就是违法的。劳动者有权要求工厂安排补休或支付加班工资。
三、带薪年假不放假
违规情况：根据《职工带薪年休假条例》，职工连续工作1年以上，享受带薪年休假。若职工符合休假条件，用人单位却拒绝批准年假申请，且未按规定支付年休假工资报酬（按日工资收入的300%支付），则属于违规行为。
举例说明：如果职工已经连续工作多年，符合享受带薪年假的条件，但工厂却拒绝批准年假申请，且未支付年休假工资报酬，那么这种行为就是违法的。职工有权要求工厂支付年休假工资报酬或安排休假。
四、劳动者权益保护
投诉与仲裁：若工厂违反上述规定，劳动者可向当地劳动局的劳动监察大队或劳动仲裁委员会投诉，要求支付加班工资、安排补休或支付年休假工资报酬。在投诉时，劳动者应提供相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等。
法律手段：劳动者在必要时可采取法律手段维护自身权益，包括申请劳动仲裁、提起诉讼等。如果工厂拒绝支付相关费用，劳动者还可到劳动保障监察部门进一步投诉。
五、建议与提醒
了解自身权益：劳动者应充分了解自己的权益，包括休息休假权、加班工资权等。在遇到权益受损时，应及时采取合法途径维权。
保留证据：劳动者在维权过程中应保留好相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等。这些证据将有助于证明自己的权益受损情况。
寻求专业帮助：如果劳动者在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为劳动者提供法律咨询和法律援助，帮助劳动者维护自己的合法权益。
综上所述，工厂一周不放假是否违法需结合具体情况分析。劳动者应充分了解自己的权益，并在权益受损时及时采取合法途径维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。