工厂每周不休息是否违法，需分情况讨论：

1. 若工厂未安排补休且未支付加班费：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有享受休息休假的权利。工厂若每周都不安排休息，且未与劳动者协商一致，也未支付相应的加班费，那么这种行为是违法的。劳动者有权要求工厂安排补休或者支付加班费，以维护自己的合法权益。

2. 若工厂已安排补休或支付加班费：

   • 如果工厂因为生产经营需要，确实需要劳动者每周都工作，但已经与劳动者协商一致，并且安排了补休或者支付了加班费，那么这种行为是合法的。因为法律允许在特定条件下，通过协商和补偿的方式调整劳动者的休息时间。

具体法律分析：

• 休息休假权利：根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是劳动者基本的休息休假权利，工厂应当予以保障。

• 加班与补偿：如果工厂因为生产经营需要，需要劳动者加班，那么应当与劳动者协商一致，并按照法律规定支付加班费。根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。这意味着，如果工厂安排劳动者在休息日工作，且无法安排补休，就必须支付加班费。

劳动者维权建议：

• 与工厂协商：如果劳动者发现工厂每周都不安排休息，且未支付加班费，首先可以尝试与工厂进行协商，要求工厂安排补休或者支付加班费。

• 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查并责令工厂改正违法行为。

• 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果工厂仍不改正，劳动者还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

总结与提醒：

工厂每周不休息是否违法，关键在于是否保障了劳动者的休息休假权利，以及是否支付了相应的加班费。劳动者应当了解自己的权益，并在遇到不合法情况时采取适当措施进行维权。如果劳动者有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。