工厂连续一个月不放假确实违法，劳动者有权依法维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法定节假日与休息日放假的法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。具体来说：

1. 法定节假日：如元旦、春节、国际劳动节、国庆节等，用人单位应当依法安排劳动者休假。若工厂在这些节日不放假，且未能依法支付加班工资（不低于工资的300%），则构成违法。

2. 休息日：用人单位应保证劳动者每周至少休息一日。若因生产经营需要，在休息日安排工作，应首先安排补休；无法补休的，需支付不低于工资的200%的工资报酬。既不安排补休也不支付加班工资，同样属于违规行为。

二、工厂连续一个月不放假的违法性分析

工厂连续一个月不放假，显然违反了上述关于劳动者休息休假的法律规定。这种行为不仅损害了劳动者的身心健康，也违反了劳动法的基本原则。即使工厂因生产经营需要安排加班，也必须遵守法律规定的加班时限和支付加班工资的要求。

三、劳动者的维权途径

面对工厂连续一个月不放假的违法行为，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 尝试协商：

   • 首先，建议与工厂的管理层或人力资源部门进行友好协商，明确表达你对工厂未安排休假的不满，并指出这是违法行为。有时候，问题可能仅因管理层的疏忽或对法律的不了解而产生，通过沟通往往能够迅速解决。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，应准备详细的投诉文书和相关证明材料，如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等。特别是考勤记录若能显示整个月无休假记录，将是有力的证据。
   • 投诉渠道可以选择线上（如当地人力资源和社会保障局官网的投诉举报平台）或线下（直接前往工厂所在地的劳动监察大队办公地点）。

3. 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：

   • 若对劳动监察部门的处理结果不满意，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需要准备仲裁申请书和证据材料，包括能证明劳动关系和工作时间的所有相关文件。
   • 仲裁委将在规定时间内决定是否受理，并通知相关结果。

4. 向工会组织反映：

   • 若工厂内部设有工会组织，劳动者可以向工会反映情况，寻求帮助和支持。工会会履行其维护职工合法权益的职责，与工厂管理层进行沟通协调。
   • 若工厂没有工会，劳动者也可向当地的总工会反映。

5. 诉讼途径：

   • 若对劳动争议仲裁委员会的处理结果仍不满意，劳动者还可以选择向人民法院提起诉讼。人民法院将根据诉讼请求和提供的证据材料进行审理，并依法作出判决。

四、注意事项

• 在整个投诉或仲裁过程中，劳动者务必保持冷静和理性，以合法方式维护自己的权益。
• 准备充分的证据材料是维权成功的关键。劳动者应妥善保管与劳动关系相关的所有文件和记录。
• 了解并遵循相关法律法规和程序要求，确保投诉或仲裁的有效性。

综上所述，工厂连续一个月不放假确实违法，劳动者应勇敢站出来维护自己的合法权益。通过合法的途径进行投诉和维权，不仅能够帮助自己解决问题，还能够促进工厂更加规范地管理员工，遵守法律法规。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。