连续工作一个月不休息是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定：
- 第三十六条：国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 第三十八条：用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 第四十一条：用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
这些规定明确了劳动者的基本休息权益，以及用人单位在安排工作时间时应遵循的原则。
二、违法性分析
- 侵犯休息权：连续工作一个月不休息直接违反了劳动法关于劳动者休息权的规定。劳动者有权享受法定的休息时间，这是保障其身心健康和工作效率的重要基础。
- 违反工时制度：如果用人单位通过连续工作一个月不休息的方式变相延长劳动时间，导致劳动者实际工作时间超过法定标准，这同样构成对工时制度的违反。
- 未履行协商程序：根据劳动法规定，用人单位在延长工作时间时，应与工会和劳动者进行协商。未经协商擅自决定连续工作一个月且不给予休息，显然违反了这一程序要求。
三、法律后果
对于连续工作一个月不休息的违法行为，用人单位可能面临以下法律后果：
- 行政处罚：劳动行政部门可以对用人单位进行监督检查，并责令其改正；情节严重的，还可能处以罚款等行政处罚。
- 民事赔偿：劳动者有权要求用人单位支付加班费或给予相应的补偿。如果用人单位拒绝支付，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。
- 刑事责任（极端情况）：虽然较为罕见，但如果用人单位的违法行为达到刑事责任的标准，如强迫劳动等，相关责任人员还可能承担刑事责任。
四、建议与行动
如果您遇到连续工作一个月不休息的情况，建议您采取以下措施：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，表达您对休息权益的关切，并要求合理安排工作时间和休息时间。
- 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，反映用人单位的违法行为。劳动行政部门将依法进行调查处理。
- 寻求法律援助：在必要时，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。