劳务派遣人员意外死亡，责任的承担需根据具体情况，由劳务派遣单位、用工单位根据各自过错程度及法律规定来承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，且员工被认定为工伤死亡（如在工作时间、岗位突发疾病死亡，或48小时内抢救无效死亡可视同工伤），则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金（一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）等工亡待遇。
- 若未缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用，这包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
非因工死亡情形：
- 若劳务派遣人员非因工死亡，劳务派遣单位也需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。
二、用工单位责任
过错责任：
- 用工单位虽不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患、违反劳动安全卫生规定等，且该过错与员工的死亡有直接的因果关系，则用工单位需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担工伤赔偿责任。
协助义务：
- 在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等，以协助查明事故原因和确定责任主体。
三、双方约定责任
内部约定：
- 劳务派遣单位和用工单位通常会在劳务派遣协议中对员工工伤、伤亡等情况的责任分担进行约定。这种约定在不违反法律法规强制性规定的情况下，对双方具有约束力。但需要注意的是，这种约定不能对抗劳动者或其家属的法定权利主张。
对外责任：
- 即使协议中有关于责任分担的约定，劳动者或其家属仍有权向任何一方或双方主张权利。劳务派遣单位在依法承担责任后，可依据协议向用工单位进行追偿。
四、实际操作建议
- 申请工伤认定：在发生劳务派遣人员工作期间死亡的事件时，家属应首先申请工伤认定，以确定责任主体和赔偿范围。这是维护自身权益的重要步骤。
- 保留证据：家属应尽可能保留与事故相关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 寻求法律帮助：由于劳务派遣人员意外死亡的责任承担涉及多个方面，且法律程序复杂，建议家属寻求专业律师的法律帮助，以便更准确地理解法律规定，明确责任划分，并有效地维护自身权益。
举例说明：假设某劳务派遣员工在工作期间因工作环境存在安全隐患而不幸死亡，且该安全隐患由用工单位造成。在此情况下，劳务派遣单位作为用人单位，若已依法缴纳工伤保险，则工伤保险基金将承担部分赔偿责任；同时，用工单位因其过错也需承担相应的侵权赔偿责任。若劳务派遣单位未缴纳工伤保险，则其需自行承担工伤保险待遇项目和标准下的全部费用，并可能与用工单位共同承担侵权赔偿责任。
综上所述，劳务派遣人员意外死亡的责任承担是一个复杂的问题，需要综合考虑多个方面。在实际操作中，应确保责任得到合理划分和承担，以维护劳动者和家属的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。