劳务派遣人员发生意外，责任的承担需根据具体情况来判断，一般由用工单位、派遣单位根据各自的过错承担相应责任，特殊情况下劳动者自身也可能承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：
一、用工单位的责任
执行工作任务致他人损害：
- 若劳务派遣人员因执行工作任务造成他人损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任。这是因为用工单位对派遣工的工作进行指挥和管理，能实际控制其工作行为。
- 例如，若劳务派遣人员在用工单位的指挥下进行操作，因操作不当导致他人受伤，那么用工单位需承担相应的赔偿责任。
自身工作中受损，用工单位有过错：
- 若劳务派遣人员自身在工作中遭受损害，且用工单位存在过错，如提供的劳动条件不符合安全标准、未提供必要的劳动保护设施等，那么用工单位需与派遣单位承担连带赔偿责任。
二、派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 派遣单位作为用人单位，应履行用人单位对劳动者的义务，包括为劳动者缴纳工伤保险。若劳务派遣人员在工作过程中发生工伤，派遣单位需承担工伤保险责任，负责申请工伤认定并支付相关工伤保险待遇。
- 若派遣单位未依法为劳动者缴纳工伤保险，那么在劳动者发生工伤时，派遣单位需支付工伤保险待遇的相关费用。
补充责任：
- 在某些情况下，如派遣单位未对劳动者进行必要的资质审查或未提供必要的安全保障，导致事故发生，派遣单位需根据过错程度承担相应的补充责任。
三、劳动者自身的责任
- 劳动者自身也负有遵守安全生产规章制度、正确使用劳动保护设施、按操作规程工作的义务。若劳动者因违反规定或疏忽大意导致事故发生，也需承担一定的责任。但这种情况相对较少，且通常不会免除用工单位和派遣单位的责任。
四、特殊情况下的责任承担
第三人造成的事故：
- 若事故是由第三人造成的，劳务派遣人员既可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求工伤保险基金先行支付（若已缴纳工伤保险）。工伤保险基金先行支付后，有权向第三人追偿。
派遣单位与用工单位的约定：
- 派遣单位与用工单位之间可以就补偿办法等进行约定。但这种约定不能免除派遣单位作为用人单位应承担的法定义务，如缴纳工伤保险、承担工伤保险责任等。
五、建议与措施
- 对于劳务派遣人员：在发生意外后，应及时保留相关证据，如医疗记录、事故现场照片等，并尽快向派遣单位和用工单位报告。同时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
- 对于用工单位和派遣单位：应建立健全的安全管理制度和应急预案，加强安全教育和培训，提高劳动者的安全意识和操作技能。同时，应依法为劳动者缴纳工伤保险，并购买必要的商业保险以分散风险。
如有任何关于劳务派遣人员发生意外后的责任承担问题或其他劳动纠纷问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和解决方案。