结论是：公司要求签完合同后不能请假，这一规定很可能是违法的。
从法律规定角度分析
根据《中华人民共和国劳动法》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。具体来说：
休息权：劳动者在连续工作一定时间后，有权享受休息时间，这是保障劳动者身心健康的基本权利。
休假权：除了日常的休息时间外，劳动者还享有带薪年休假、病假、婚假、产假等多种休假权利。这些休假权利是法律明确规定的，用人单位不得随意剥夺。
公司要求签完合同后不能请假，实际上是在限制劳动者的休假权利。这种限制如果没有合理的理由和法律依据，就构成了对劳动者权益的侵犯，因此很可能是违法的。
从合同效力角度分析
合同内容合法性：劳动合同的内容必须符合法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定。如果合同中包含了违法的内容，如剥夺劳动者的休假权利，那么这部分内容将是无效的。
合同公平性：劳动合同应当遵循公平、公正的原则。公司要求签完合同后不能请假，这种规定显然对劳动者不利，违背了合同公平性的原则。
实际操作中的建议
与公司协商：如果公司提出了这样的要求，劳动者可以首先尝试与公司进行协商，表达自己的诉求和担忧，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：如果协商无果，劳动者可以寻求法律援助，咨询专业律师的意见，了解自己的权益和可行的维权途径。
向劳动监察部门投诉：如果公司坚持违法规定，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求相关部门介入调查并维护自己的合法权益。
综上所述，公司要求签完合同后不能请假的规定很可能是违法的。劳动者在面对这种情况时，应当了解自己的权益和可行的维权途径，积极维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。