结论前置：

1. 一般情况下，未与前公司解除劳动合同前，不建议与新公司签订劳动合同，因为这可能违反忠诚义务，并对原公司的工作任务造成影响。
2. 但在特定条件下，如原公司同意或新工作不影响原工作且不存在利益冲突时，可以与新公司建立劳动关系。
3. 若前公司存在违约行为，如拖欠工资等，您有权在申请劳动仲裁的同时寻找新工作并与新公司建立劳动关系，但仍应尽快处理与原公司的劳动关系问题。

详细分析：

一般情况（不允许）

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，在未与前公司解除劳动合同的情况下，原则上您不得与新公司签订劳动合同，因为这可能导致精力分散，影响原公司的工作效率和质量，同时也违反了忠诚义务。

特殊情况（允许）

1. 原公司同意：如果您与前公司协商一致，且前公司明确表示同意您在未解除劳动合同的情况下与新公司签订劳动合同，并且这种双重劳动关系不会对前公司的工作任务造成影响，那么您可以与新公司建立劳动关系。

2. 新工作不影响原工作：即使前公司没有明确表示同意，但如果新工作的性质、工作时间等与原工作不存在冲突，不会对前公司的工作任务造成严重影响，且不存在利益冲突等问题，您在实践中也可能被允许与新公司建立劳动关系。例如，利用业余时间从事与原公司业务不相关的兼职工作。但这种情况需要谨慎处理，以免引发不必要的法律纠纷。

特殊情况的特殊处理

若前公司存在违约行为，如无正当理由拖欠工资、不按照劳动合同约定提供劳动条件或支付劳动报酬等，您有权一边申请劳动仲裁，一边寻找新工作，并与新公司建立劳动关系。这是为了保护您的合法权益，避免因前公司的违约行为而遭受经济损失。然而，即使在这种情况下，也建议您尽快处理好与前公司的劳动关系问题，如通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷，以确保自己的行为合法合规，并避免后续可能的法律风险。

法律建议：

• 在与新公司签订合同之前，务必确认已经与前公司解除了劳动合同或获得了前公司的明确同意。
• 如果存在任何疑虑或不确定的地方，最好咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自己的行为符合法律法规的要求，避免不必要的法律风险。
• 若前公司存在违约行为，您应及时收集证据并申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果您在未与前公司解除劳动合同的情况下与新公司签订劳动合同，且对前公司的工作任务造成了严重影响或经前公司提出拒不改正，前公司有权依法解除与您的劳动合同，并可能要求您承担相应的法律责任。
• 如果您因前公司的违约行为而遭受经济损失，您有权通过法律途径要求前公司进行赔偿。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。