结论前置：未签订劳动合同离职后，劳动者在多数情况下是可以申请补偿的，但具体能否获得补偿及补偿金额需根据实际情况判断。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据与补偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位在未签订书面劳动合同情况下的法律责任，为劳动者申请补偿提供了法律依据。
补偿的具体情况与分析
支付二倍工资的起算和截止时间
- 起算时间为用工之日起满一个月的次日。例如，若劳动者于2023年1月1日入职，则从2023年2月1日开始计算二倍工资。
- 截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或者若用人单位一直未补订合同，则截止到用工之日起满一年的前一日。这意味着，劳动者最长可以获得11个月的二倍工资补偿。
申请补偿的条件
- 首要条件是证明与用人单位存在劳动关系。这可以通过工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证件、招工招聘登记表、考勤记录或其他劳动者的证言等证据来证明。
- 申请需在离职后的合理时间内提出，并注意劳动仲裁的时效。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在离职后一年内提出仲裁申请，以维护自己的权益。
特殊情况下的经济补偿金
- 若单位主动提出不续签劳动合同，或因降低条件导致合同无法续签，用人单位还需按工作年限给劳动者支付经济补偿金。这进一步保障了劳动者在离职后的权益。
申请补偿的途径与步骤
- 协商：劳动者首先可与用人单位协商，要求支付未签订劳动合同的二倍工资或相应的经济补偿金。这是最直接、最快捷的解决方式。
- 投诉：若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正并支付相关费用。劳动监察部门具有行政执法权，能够更有效地维护劳动者的权益。
- 仲裁与诉讼：劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自身权益。仲裁和诉讼是法律赋予劳动者的最终救济途径，能够确保劳动者的权益得到充分保障。
注意事项
- 证据收集：劳动者在申请补偿前，应尽可能收集与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等。这些证据将有助于劳动者在申请仲裁或诉讼时证明自己的权益。
- 时效问题：劳动者应注意仲裁时效问题，确保在法定时效期内提出仲裁申请。逾期将可能丧失申请仲裁的权利。
- 特殊情况：如果用人单位有证据证明是劳动者拒绝签订书面劳动合同，那么用人单位无需承担支付双倍工资差额的责任。因此，劳动者在拒绝签订合同时应谨慎考虑，并了解相关法律后果。
综上所述，未签订劳动合同离职后能否申请补偿及补偿的具体金额，需根据劳动关系的实际情况、未签合同的原因以及相关法律法规进行综合判断。如果你在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。