结论：企业不执行延迟退休且不赔偿是否合法需分情况判断，关键在于是否符合现行法律规定及劳动合同约定。

1. 关于延迟退休的合法性
   根据现行《劳动合同法》及社保政策，退休年龄由国家法定标准决定（如女职工50岁、男职工60岁），企业无权单方面强制员工延迟退休。若员工已达法定退休年龄且社保缴费满15年，企业应为其办理退休手续。

   • 若员工自愿申请延迟退休（如因未缴满社保年限或个人意愿），需与企业协商一致并签订书面协议，明确延迟期间的劳动关系、工资待遇等条款。此时企业拒绝执行可能涉及违约，但需结合协议内容判断。
     
   • 若员工未提出延迟退休申请，企业强制要求延迟且不办理退休，则属于违法行为，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 关于企业不赔偿的合法性
   企业是否需赔偿需结合具体情形：

   • 若企业违法解除劳动合同（如以“延迟退休”为由单方面辞退员工），员工可主张违法解除赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。
     
   • 若员工已达退休年龄但未享受养老保险待遇（如社保缴费不足15年），企业终止劳动关系时可能需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资），但需以地方规定为准（部分地区对此有特殊规定）。
     
   • 若企业未履行法定义务（如未缴纳社保导致员工无法退休），员工可要求补缴社保并主张因此造成的损失（如养老金差额）。

3. 实务建议

   • 员工应先确认是否已达法定退休年龄及社保缴费年限，要求企业办理退休手续。
     
   • 若企业拒绝，可收集劳动合同、工资记录、社保缴费证明等证据，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 若涉及赔偿争议，建议通过法律途径明确企业责任，避免自行协商导致权益受损。

提示：退休政策及赔偿标准可能因地区而异，具体操作需结合地方规定。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案例。