针对您提出的“用工单位不与员工签订劳动合同且辞退员工”的问题，这是一个涉及劳动法权益的重要事项，我将为您详细解答。
首先，用工单位不与员工签订劳动合同是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用工单位超过一个月不满一年未与您签订劳动合同，您有权要求用工单位每月支付二倍的工资作为赔偿。
接下来，关于辞退员工的问题，如果用工单位辞退您并不符合法定情形（如您严重违纪、严重失职等给用工单位造成重大损害，或者您被依法追究刑事责任等），那么用工单位的行为就属于违法解除劳动合同。在这种情况下，用工单位应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的标准是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
面对这种情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
与用工单位协商：首先，您可以尝试与用工单位进行协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资以及违法解除劳动合同的赔偿金。
收集证据：为了支持您的主张，您需要收集能证明您与用工单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将在后续的协商或法律程序中起到关键作用。
申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证明以及您收集到的劳动关系证明等材料。仲裁委员会将依法进行裁决，保障您的合法权益。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以进一步向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
总之，面对用工单位不与员工签订劳动合同且辞退员工的情况，您应当积极了解自己的权益，收集相关证据，并通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。