针对您提出的“用人单位不签劳动合同辞退员工该如何补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签劳动合同的双倍工资补偿

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年后仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。

计算方式：

• 计算期间：从用工之日起满一个月的次日开始，最多计算11个月。若满一年后仍未签订，则计算至满一年的前一日。
• 举例：假设您于2023年1月1日入职，用人单位一直未与您签订劳动合同，直到2023年11月1日才补签。那么，双倍工资的计算期间为2023年2月1日至2023年10月31日，共9个月。若您每月工资为5000元，则用人单位应支付的双倍工资补偿为5000元×9个月=45000元。

二、辞退员工的经济补偿或赔偿金

1. 合法辞退的经济补偿

法律依据：根据《劳动合同法》相关规定，若用人单位依法辞退员工（如员工不能胜任工作，且用人单位履行了法定程序），则需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。

计算标准：

• 每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资。
• 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退的赔偿金

法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，若用人单位违法辞退员工，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

计算标准：与经济补偿标准相同，但金额为两倍。例如，若您工作了3年，月平均工资为6000元，则经济赔偿金为3年×6000元/年×2=36000元。

三、特殊情况处理

• 员工存在过错：若员工严重违反用人单位规章制度等情况，用人单位辞退时无需支付经济补偿或赔偿金，但仍需支付未签劳动合同的双倍工资差额。
• 试用期辞退：试用期是考察阶段，但若用人单位无法证明辞退理由的合理性或辞退理由不合法，则可能构成违法解除劳动关系，员工有权要求赔偿金。

四、证据收集与维权建议

1. 证据收集：

• 保留好工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知书等证据，以证明工作年限、工资水平及辞退原因等关键信息。
• 若可能，收集同事证言、录音录像等额外证据，以增强您的主张。

2. 维权途径：

• 协商：首先尝试与用人单位协商解决，要求支付相应补偿。
• 投诉举报：若协商不成，可向当地劳动保障行政部门（如劳动监察大队）投诉举报。
• 劳动仲裁：若投诉举报无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 诉讼：对仲裁裁决不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

五、总结与建议

用人单位未签劳动合同且辞退员工时，您有权要求支付未签劳动合同的双倍工资补偿以及根据辞退合法性确定的经济补偿或赔偿金。在维权过程中，请务必收集好相关证据，并通过合法途径维护自身权益。若对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议寻求专业律师的帮助。