结论前置：您有权要求老板支付未签书面劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动关系的赔偿金，并可要求补缴社保。以下是具体分析：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资。您工作11天虽未满1个月，但实践中部分地区（如北京、上海）可能支持从用工次日起计算双倍工资差额，具体需结合当地司法实践。即使未满1个月，您仍可主张入职后实际工作天数的双倍工资差额（即11天工资的差额部分）。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金

若老板无正当理由开除您（如未提供证据证明您不符合录用条件、严重违纪等），属于违法解除。根据《劳动合同法》第48条、87条，您有权要求支付赔偿金，标准为0.5个月工资（工作不满6个月按0.5个月计算，2倍经济补偿）。例如，若您月工资5000元，赔偿金为2500元。

3. 补缴社保的义务

根据《社会保险法》第58条、60条，用人单位应自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。您工作11天虽短，但老板仍需补缴社保。若老板拒绝，您可向当地社保部门投诉，要求强制补缴。

4. 操作建议

• 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、聊天记录等证明劳动关系及工作天数的材料。
• 协商或投诉：先与老板协商赔偿；协商不成，可向劳动监察大队投诉（要求双倍工资、赔偿金、补缴社保）或申请劳动仲裁（需在离职后1年内提出）。
• 注意时效：劳动仲裁时效为1年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

提示：若老板以“试用期不合格”等理由开除您，需其提供证据（如录用条件、考核记录等），否则仍属违法解除。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。