正在仲裁违法解除劳动合同的同时，可以分开向劳动监察部门申请加班费。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁与劳动监察的职能区分
劳动仲裁：主要负责处理劳动争议，如确定劳动关系、讨要劳动报酬、争取经济补偿等。其裁决具有法律效力，类似于法院的判决。在您正在进行的仲裁违法解除劳动合同的案件中，劳动仲裁将针对解除劳动合同的合法性进行裁决。
劳动监察：则侧重于监督检查用人单位是否遵守劳动法律法规。这是一种行政手段，用于纠正用人单位的违法行为，如违法加班、拖欠工资、不缴纳社保等。若您认为用人单位存在未支付加班费的情况，可以向劳动监察部门投诉。
二、同时申请加班费的可行性
法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动者有权就劳动争议向劳动仲裁机构申请仲裁，同时也有权就用人单位的违法行为向劳动监察部门投诉。这两种途径并不冲突，可以同时进行。
实际操作：在实际操作中，劳动仲裁和劳动监察有时会相互配合。但需要注意的是，同一种诉求（如加班费）不能同时通过劳动仲裁和劳动监察来处理。然而，在您的情况下，仲裁的是违法解除劳动合同，而投诉的是加班费问题，这是两种不同的诉求，因此可以同时进行。
三、建议与注意事项
证据收集：在申请加班费时，您需要提供充分的证据来证明用人单位存在未支付加班费的情况，如加班记录、工资条等。
程序选择：虽然可以同时进行劳动仲裁和劳动监察投诉，但建议您根据具体情况选择合适的途径。如果加班费问题较为明确且证据充分，可以考虑直接向劳动监察部门投诉；如果问题较为复杂或涉及其他劳动争议，可以考虑通过劳动仲裁来解决。
法律后果：如果用人单位存在未支付加班费的情况，劳动监察部门有权责令其支付加班费，并可能对其处以罚款等行政处罚。同时，如果劳动仲裁裁决用人单位违法解除劳动合同，您也有权要求用人单位支付相应的经济补偿。
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