结论前置：当公司违法解除劳动关系时，员工不仅有权要求公司支付经济赔偿金，同时，如果员工存在加班且公司未支付加班费的情况，员工还可以主张公司支付加班费。两者并不冲突，可以同时进行主张。
一、关于加班费的主张
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，用人单位安排劳动者延长工作时间的，需按照一定标准支付高于正常工作时间工资的工资报酬。具体标准如下：
- 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的150%的工资报酬；
- 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的200%的工资报酬；
- 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的300%的工资报酬。
主张条件与证据：
- 员工需证明存在加班事实，无论劳动合同是否被违法解除，均有权要求支付加班费。
- 证据可包括加班申请单、考勤记录（打卡记录、排班表）、工作邮件、聊天记录、监控录像、证人证言、书面工作记录等能证明加班时间和工作内容的材料。这些证据是确定加班费的关键。
- 若单位不按规定支付加班费，员工可向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁来维权。
加班费的计算：
- 工资基数依据劳动合同约定，但不得低于当地最低工资标准；若合同无明确约定，通常按正常出勤月工资的70%确定，亦不得低于最低工资标准。
- 具体计算公式根据加班类型不同而有所差异，如平时加班费=加班时长×小时工资标准×150%，休息日加班费（未补休）=加班时长×小时工资标准×200%，法定休假日加班费=加班时长×小时工资标准×300%。
二、关于违法解除劳动关系的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、举证责任与证据收集
- 举证责任：员工主张加班费时，需承担加班事实的举证责任。若员工有证据证明用人单位掌握加班证据而拒不提供，由用人单位承担不利后果。
- 证据类型：除了上述提到的加班证据外，还包括解除劳动合同通知书、解除理由说明、谈话录音或书面材料等，以证明公司的解除行为不符合法律规定。
四、维权途径与流程
- 协商：首先尝试与公司协商，要求支付加班费及违法解除劳动关系的补偿，保留沟通记录。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，请求查处公司的违法行为，责令支付加班费及处理违法解除事宜。
- 劳动仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，明确提出支付加班费、赔偿金的请求，并提交相关证据。
- 诉讼：对仲裁裁决不服时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，由法院进行审理并判决。
温馨提示：在整个维权过程中，员工应注意仲裁时效（一般为一年），及时主张权利，并妥善保存各类证据，以确保合法权益得到最大程度的维护。如果员工在公司违法解除劳动关系且未支付加班费的情况下，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。