即使只在工厂工作了半个月且未签订劳动合同，您依然有权要求用人单位支付应得的工资。以下是从不同角度为您详细分析的法律背景、建议及可能的法律后果：
一、法律背景
劳动关系的建立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，只要您为工厂提供了劳动，无论是否签订书面劳动合同，您与工厂之间的劳动关系即已成立。
工资支付义务：
- 依据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。因此，工厂有义务按照您实际工作的天数和双方约定的工资标准支付工资。
二、维权建议
与工厂协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行友好沟通，明确指出虽然工作时间短且未签订书面劳动合同，但根据法律规定，您付出劳动即有权获得相应报酬。在沟通过程中，务必保存好所有与工厂的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需准备身份证明、劳动关系证明材料（如工作证、考勤记录、同事证言等）以及工资相关证据（如工资条、银行转账记录等）。劳动监察部门将依法对工厂进行调查，并责令其支付工资。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书及相关证据，之后按仲裁机构要求参加庭审。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，支持您的诉求。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将依据法律和事实作出公正判决，借助法律强制力要求工厂支付工资。
三、可能的法律后果
工厂拒付工资的法律责任：
- 如果工厂拒绝支付您应得的工资，除了需要支付工资外，还可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，如果因拒付工资给您造成损失的，工厂还需承担赔偿责任。
您的维权成本与收益：
- 在维权过程中，您可能需要投入一定的时间和精力来收集证据、准备材料并参与调解或诉讼。然而，一旦维权成功，您将获得应得的工资报酬，并可能获得因工厂违法行为而产生的额外赔偿。
四、注意事项
时效性：
- 劳动仲裁的有效期通常为一年，自您知晓或应当知晓自身权益受到侵害之日起算。请务必在时效期内采取行动，以免丧失维权机会。
证据收集：
- 在整个维权过程中，收集和保存相关证据至关重要。这些证据将有助于证明劳动关系、工作时长和薪资水平，是维权成功的关键。
综上所述，即使未签订劳动合同，您也有权获得应得的工资。请通过合理合法的途径来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。