结论前置：
- 若用人单位合法辞退：您无权要求经济补偿或赔偿金。
- 若用人单位违法辞退：您有权获得相当于半个月工资两倍的赔偿金，即1个月工资作为赔偿。
- 关于未签劳动合同：由于您仅工作了半个月，未超过法定签订劳动合同的一个月期限，因此不能主张未签劳动合同的双倍工资差额。
详细分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若您在试用期间被证明不符合录用条件，或存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形，用人单位辞退您无需支付经济补偿。
违法辞退需支付赔偿金的情形：
- 若用人单位无正当理由随意辞退您，或辞退程序不符合法律规定，则属于违法解除劳动合同。在此情况下，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作了半个月，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金为1个月工资。这里的月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
计算公式：
- 经济补偿：半个月工资
- 赔偿金：经济补偿 × 2 = 半个月工资 × 2 = 1个月工资
- 关于未签劳动合同的问题：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但您仅工作了半个月，尚未达到可主张双倍工资的期限（即用工满一个月后），因此不能主张双倍工资差额。
维权建议：
- 若您认为自身权益受到侵害，应先与用人单位协商解决赔偿问题。
- 协商不成的，可收集相关证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在必要时，还可以提起诉讼以进一步维护自身权益。
证据保留的重要性：
- 无论何种情况，您都应注重证据的保留。特别是能证明与用人单位存在劳动关系及实际用工时间的证据，如工作记录、考勤表、银行流水等。这些证据在维权过程中将起到至关重要的作用。
综上所述，您在面对半个月没签合同被辞退的情况时，应根据具体情况判断是否能获得经济补偿或赔偿金，并依法采取相应措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。