结论前置：超过一个月没签合同被辞退，劳动者是否有赔偿需结合具体情况分析。若因用人单位原因未签合同且违法辞退，劳动者有权要求赔偿；若是合法辞退或劳动者自身原因，则可能无赔偿。
详细分析
一、未签订劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，则违反了法律规定。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，但需注意，双倍工资的计算是从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，且最长不超过十一个月。不过，由于您提到的是“超过一个月没签合同”，若实际工作未满一个月，则不能直接要求双倍工资，但这一事实可以作为劳动者主张其他权益（如赔偿金）时的有力依据。
二、被辞退的赔偿情况
违法辞退：
- 如果用人单位的辞退行为不符合法律规定，即属于违法解除劳动合同，那么劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金是经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您提到的是“超过一个月没签合同被辞退”，若实际工作超过一个月但不满六个月，经济补偿按半个月工资计算，因此赔偿金为一个月工资。
合法辞退：
- 若劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。此外，在试用期内，若用人单位能证明员工不符合录用条件，也可合法辞退且无需补偿。但需注意，试用期包含在劳动合同期限内，且劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
三、特殊情况的考虑
- 在试用期内，若单位不能证明员工不符合录用条件而非法辞退，应依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 劳动者应保留与工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以备维权之需。这些证据在证明劳动关系、工作年限以及月工资水平等方面具有重要作用。
四、维权途径与建议
- 劳动者应先与用人单位协商解决赔偿事宜，尝试通过沟通达成和解。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求和依据，争取用人单位的理解和支持。
- 若协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的重要途径之一，具有专业性强、效率高等特点。在申请仲裁时，劳动者需要提交相关证据和仲裁申请书等材料。
- 对仲裁结果不服的，劳动者可以向人民法院提起诉讼。诉讼是维护劳动者权益的最后一道防线，通过司法程序可以确保劳动者的合法权益得到充分保障。
举例说明
假设小张于2024年1月1日入职某公司，一直未签订书面劳动合同，并于2024年2月15日被公司以“不符合录用条件”为由辞退。在此情况下：
- 若公司无法证明小张不符合录用条件，则属于违法辞退。小张有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为一个月工资（假设小张月工资为5000元，则赔偿金为5000元）。
- 若公司能证明小张不符合录用条件，则属于合法辞退。小张无权要求公司支付赔偿金或经济补偿。但小张仍可以要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至辞退之日的双倍工资（若实际工作超过一个月但不足两个月，则按一个月的双倍工资计算，即10000元，但需注意此处的双倍工资计算可能因具体案情和地区差异而有所不同）。不过，由于小张实际工作未满一个月（按自然月计算），则不能直接要求双倍工资，但可以保留相关证据以备后续维权之需。
总结与建议
综上所述，超过一个月没签合同被辞退的赔偿问题需综合考虑多个因素，包括未签合同的原因、被辞退的具体情形以及劳动者的工作表现等。劳动者应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。