结论前置：在工厂做了半个月没签合同离职，您有权获得已工作期间的工资。
法律背景与解析
劳动关系与劳动报酬权：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，只要您为工厂实际提供了劳动服务，无论是否签订了书面劳动合同，您都有权获得劳动报酬。
- 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十条也强调，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。即使没有书面合同，只要存在劳动关系，用人单位就需支付工资。
事实劳动关系的认定：
- 劳动者与用人单位之间，即使没有签订书面劳动合同，但只要劳动者实际上为用人单位提供了劳动，双方即建立了事实劳动关系。这种关系同样受到法律的保护，您的合法权益，包括获得劳动报酬的权利，不受影响。
工资的计算与支付：
- 工资的计算一般依据双方约定的标准，结合您实际工作的时间来确定。若双方没有明确约定，可参照同岗位、同行业的工资水平或用人单位的工资支付制度来执行。
- 具体计算公式可以参考：日工资 = 月工资收入 ÷ 月计薪天数（如21.75天），应得工资 = 日工资 × 实际工作天数。
- 用人单位应当按时足额支付您应得的工资，不得以未签订劳动合同为由拒绝支付。
维权途径与建议
友好协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行友好协商，明确指出自己应获得工资的法律依据，要求其及时支付。这是解决问题最直接且成本最低的方式。
投诉举报：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促工厂支付工资。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并保障劳动者的合法权益。
申请仲裁：
- 如果投诉仍不能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供相关证据，如工作证、考勤记录、聊天记录等，以证明自己的劳动关系和工作情况。仲裁委员会将依法进行裁决，并保障您的合法权益。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。通过法律程序进一步维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院将依法进行审理，并作出公正的判决。
额外说明
- 虽然您仅工作了半个月未达到支付双倍工资的法定条件（即用工超过一个月不满一年未订立书面劳动合同），但工厂未与您签订劳动合同本身是一种违法行为。若您继续在职且工厂仍未签订劳动合同，从第二个月起，您有权要求工厂支付双倍工资。不过，在您已离职的情况下，这一要求可能需要根据实际情况与工厂协商或通过法律途径解决。
总结与建议：在工厂做了半个月没签合同离职，您仍然有权获得已工作期间的工资。面对工厂拒绝支付工资的情况，您可以通过友好协商、投诉举报、申请仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，建议您在未来的工作中尽量与用人单位明确工资标准和支付方式，并保留好相关证据，以便在需要时能够有效地维护自己的权益。如果您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。