结论：即使没有签订书面劳动合同，但您实际为用人单位提供了劳动并工作了半个月后自离，您仍然有权要求用人单位支付相应的工资报酬。
法律背景与解析
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，即使双方没有签订书面劳动合同，只要您实际为用人单位提供了劳动，双方就建立了事实劳动关系。这种关系同样受到法律的保护。
工资支付义务：
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条明确规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这明确了用人单位支付工资的义务，不依赖于劳动合同的签订。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条也强调，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。即便没有书面合同，只要存在劳动关系，用人单位就需支付工资。
工资计算与支付：
- 工资的计算一般依据双方约定的标准，结合您实际工作的时间来确定。若双方没有明确约定，可参照同岗位、同行业的工资水平或用人单位的工资支付制度来执行。
- 用人单位应当按时足额支付您应得的工资，不得以未签订劳动合同为由拒绝支付。
权益维护途径
友好协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求支付半个月的工资。在协商过程中，您可以提及相关的法律法规，以增强自己的说服力。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集能够证明自己提供了劳动的证据，如工作记录、考勤表、同事证言等。这些证据将有助于在后续的维权过程中证明自己的权益。
投诉举报：
- 您可以向当地的劳动保障监察部门投诉，请求其介入调查并处理。劳动保障监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉仍不能解决问题，您可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提交仲裁申请书及能证明劳动关系和劳动时间的证据。仲裁结果具有法律效力，如果用人单位不履行仲裁裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。
法律诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
特殊情况说明
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位还应当向您每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。不过，这一条款主要针对的是超过一个月未签合同的情形，对于您工作半个月的情况并不直接适用，但可以作为您与用人单位协商或维权时的参考。
总结与建议
无论是否签订了书面劳动合同，只要您实际上为用人单位提供了劳动，就有权获得相应的工资报酬。在面临用人单位拒绝支付工资的情况时，您有多种法律途径可以维护自己的合法权益。因此，我建议您在提供劳动前尽量与用人单位明确工资标准和支付方式，并保留好相关证据，如工作记录、考勤表等，以便在需要时能够有效地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。